拋物線的壓軸題，難度並不大，一個班能夠解答出來的寥寥無幾

前言：作為一名數學愛好者，也是一名數學知識的創作者，對中學拋物線的熱愛是情有獨鍾，不但有一段感人至深的故事，也特別喜歡解答拋物線試題。

剛開始接觸拋物線知識的時候，真被“拋”的

頭昏腦漲

，隨著解題經驗的增加，以及自身不斷的學習，發現對拋物線的認識也不斷加深，下面這道拋物線試題，在全班學生當中產生熱烈的反響，大多數學生看到這個題目手足無措，只有少數幾個學生能夠有條不紊的進行解答，因為這道題目不容易捕捉線索，難以找到解題思路，下面針對這道題目進行詳細地講解。

圖1

一、試題的簡析

試題內容如下：如圖，在平面直角座標系中，二次函式y=x^2/4-mx-n的影象與座標軸交於A，B，C三點，其中A點座標是（0，-8），B點座標是（-4，0），

（1）求二次函式的表示式，以及C點的座標，

（2）若點D的座標是（0，-4），點F是此函式影象在第四象限上的一點，求三角形CDF面積的最大值，以及此時點F的座標。

（3）在第四象限是否存在這樣的點，使三角形CDF使等腰三角形，若存在求出此點的座標，若不存在，請說明理由。

圖2

第一小題的難度不大，利用解答二元一次方程組的方法求出m，n的值，在根據函式表示式，對它進行因式分解，可以求出點C的座標。

難點是第二點，很多同學只要看到最值，只要看到動點就會緊張，就會感到壓力，因為最值和動點都有不確定因素，不知道該怎麼處理，其實解答動點或最值問題，都需要掌握技巧，並且要理解解題的發方法。

第三小題考察學生對等腰三角形的判定，以及解題的細心程度，還有相關的計算能力。

圖3

二、本題考察的知識點

在正式解答此題之前，和大家講講本題所考察的知識點。雖然部分學生會解題，但是不善於分析數學題，只有對數學題進行深入地分析，才能夠牢固掌握數學知識，才能夠在遇到相似的，或者同類型的題目之時，做到舉一反三，這樣既可以輕鬆解答相似題，又可以對數學的學習更加輕車熟路。

1、函式表示式求解

關於這個問題，本人上週創作過一篇文章，各位可以看一看

二次函式的表示式，常見的求解方法有四種，你全部都會嗎

，這道題目就可以採取裡面所講的方法，對於這題來說，就是求一個二元一次方程的一組解。

圖4

2、根據表示式求方程與座標軸的交點

要求拋物線與x軸的交點，可以把拋物線化成y=a（x-x1）（x-x2）的形式，這樣可以獲得兩個交點為（x1，0），（x2，0），怎麼求拋物線與y軸的交點呢，就是根據拋物線y=ax^2+bx+c中常數項來確定，它的交點是（0，c）

3、拋物線中三角形最值

得

求解

這類題目其實就是求點到直線的最值，要求出三角形的最值，只要點F到CD的距離最大即可，如果直接作高，難以求解，即使能求解，也是非常繁瑣，這個時候可以轉變思路，要求出高的最大值，如果過這

點作

y軸的平行線，與已知線段相交，這交點到已知點的距離若最大，則高的值最大。

圖5

4、關於一元二次方程最大值的求解，一般來說，要求最大值，肯定要用到y=a（x+h）^2+k的形式，這是求最大值的一般解題思路，此時往往a<0，在實數範圍內，只有a<0時，才有最大值，或者函式在某一段，透過圖形閱讀，可以看出最大值。

5、等腰三角形的判定

這個題目很容易得出這樣的結論，如果CF=DF，那麼就是等腰三角形，這個時候，還要注意的是，如果CF=DF，或CD=CF，它也是等腰三角形。

圖6

圖7

總結：這道題目是中等難度的壓軸題，如果有良好的基本功，完全可以解答這道題目，如果您需要詳細的答案，可以私信聯絡我，如果您有數學題目需要諮詢，也可以向我諮詢，一起在數學上提高。