好人為什麼終有好報？從邏輯學和博弈論來給你解析

在猶太人的聖經《塔木德》中記載了一個三妻分產的故事。

說在很久以前有一位富翁給三位妻子分配遺產，給大老婆100金幣二老婆200金幣三老婆300金幣。

可是當富翁死後，他的遺產不夠600金幣，這個時候該怎麼給三位妻子來分配呢？有人說應該平均分配，有人說應該按照1：2：3的比例來分配，這些似乎都有道理，但是猶太人中的智者“拉比”（拉比相當於《塔木德》書中記錄的長老，類似於《可蘭經》書中記錄的阿訇，或者家族的族長，部落的酋長）卻給出了更加理性智慧的分配方式。如下圖：

那麼這是基於一個什麼道理呢？大家都不明白，直到2005年諾貝爾經濟獎得主羅伯特奧曼專門為此寫了一篇文章，才揭開了謎底。現在就將這個邏輯簡單給大家介紹一下。

這個分配方案是基於一個名叫“分大衣原則”計算出來的，那麼什麼叫“分大衣原則”呢？如下圖：

有兩個人爭一件大衣，一個人說這件大衣100%是屬於他的，另一個人說這件大衣起碼50%是屬於他的，那麼該如何分配呢？

分大衣原則：

1只分配有爭議的部分，無爭議部分不予分割。

2宣稱擁有更多比例的一方最後所分得的部分不能少於擁有較少比例的一方。

3當參與分配的人數為三個人時，將要求少的一人設為一組，要求多的兩人設成一組，將爭議部分在兩組之間進行分配。（多人以此類推）

那麼我假設宣稱擁有100%大衣的一方為A，宣稱擁有50%大衣的一方為B，可以畫圖做解答，如下圖：

我們回到三妻分產的問題上來，我們假設大老婆為A二老婆為B三老婆為C。

假如遺產只有100金幣，根本不夠分配，所以這100金幣全部都有爭議，那麼，A分配100金幣的一半100/2=50金幣，BC組合分配另一半50金幣，B得到25金幣C得到25金幣。但這樣不符合“分大衣原則”的第二條，所以不能充分體現公平性，所以當金幣太少時，直接平均分配。ABC三人都分配100/3。

當遺產有200金幣時，我試著用畫圖來解釋拉比的分配方法，如下圖：

當遺產有300金幣時，分配法如下圖：

根據以上的原則我們可以推理出當遺產不足600金幣時，拉比的分配方法，當遺產超出600金幣時，按照1：2：3的原則分配。我把600金幣以內的分配方法畫圖列表在下面：

仔細的朋友應該會發現上面這個表似乎並沒有完全按照“分大衣原則”分配，這是為什麼呢？

我的理解是，拉比還遵循了一個照顧弱者的法則。當遺產數量極少時，平均分配，讓每個人都能有所得。當遺產數量較少時，儘量維護弱勢的大老婆，保證最少分得50金幣。當遺產數量稍微增多了一點時，儘量照顧弱勢的大老婆保證50金幣，以及相對較弱的二老婆，保證100金幣。當遺產數量比較多時，則按比例分配。

所以這個三妻分產的故事不但涉及到數學邏輯，還是涉及到道德倫理，而《塔木德》這本書被譽為猶太人的智慧聖經和哲學法典的確名副其實。

我們再來看一個叫海盜分金的問題：

說有5個海盜要分配搶到的100金幣，分配方法是由5個海盜依次提出方案，由5個海盜投票決定是否同意分配方案，如果有超過半數以上的海盜同意，就按照方案辦，如果沒有超過半數的海盜同意，那麼誰提的方案就把誰仍海里餵魚。再換下一個海盜提出方案，要麼分錢，要麼餵魚，簡單殘酷不廢話。

我們可以預見，每個海盜在提出方案時都會想到兩個問題，1 首先別被餵魚，活著第一嘛。2 儘量自己多分點，給其他海盜少點。所以該怎麼分呢？

假設海盜分別為A B C D E 五個，由A先提出方案，如果A方案不行，幹掉A，換B來提出方案，直到僅剩下E。那麼E應該是最安全的，他肯定不會被餵魚，而A最危險，但A也是最可能分到最多金幣的。A會拿出多少金幣來保命呢？

這個問題我們試著反過來想，做一個逆向推理。

如果只剩下E時，他一個人玩，當然獨享金幣啦。如果剩下D E兩個時，D就必死無疑了，因為無論D說啥，E都不會同意。所以D想活下去的希望都寄託在C身上，那麼無論C提出什麼方案D都會同意。這個情況C肯定是心知肚明的，所以如果輪到C提方案時，C肯定獨吞了，反正有了D支援，E再怎麼反對都起不了作用的。

其實B一定會想到這點的，所以B會去拉攏D和E，而不會管C。（因為C肯定要反對B，把B拿去餵魚 C就可以獨吞金幣）

這樣我們就回到了問題的開始階段了，A第一個提出方案，該怎麼做？

A知道B肯定反對他，所以不會管B，而會在C D E裡面找同盟。其中C最好搞定，因為C知道只有A才會拉攏他，其他人不會給他一個金幣，除非B被餵魚了。A給一個金幣拉攏了C以後，剩下只需要在D和E中再拉攏一個就行了，所以要麼給D要麼給E兩個金幣就可以了。我再將A的方案畫圖在下面：

透過上面的表我們發現，貌似公平民主的分配方案其實很不公平，很不民主。站在最頂層權力最大的A是贏定了，他佔有了絕大多數金幣，只需要哄哄最底層的兩個人就行了，而站在老二位置的B對於A來說是最討厭的，一定會被A放棄。而且只要站在老二這個位置的海盜都會被放棄，因為相對於他前面的老大，老二是最不安定分子，這也是中間階層的悲哀了。

當我們把金幣和海盜的數量做一個大的變化，比如100金幣203個海盜，那麼最頂層的海盜會因為金幣不夠，不能拉攏到101張投票，而無法逃脫餵魚的下場。

而當海盜數量提升到非常非常多的情況時，海盜們為了保命即使沒有金幣也會支援最頂層的海盜，產生的現象會極其複雜有趣。我個人能力有限很難描述出那樣的情況，只能說在這種頂層權力設計的分配方案中是不可能體現公平民主的原則的。

那麼有什麼辦法可以讓分配方案儘量公平民主呢？

或許有這麼個辦法，就是像分蛋糕的方法那樣做：一塊蛋糕分配給大家，那個切蛋糕的人最後一個拿，限制擁有分配權力的頂層設計者，相對會公平民主合理一些。

古時候年富力強的壯士出去狩獵採集到的食物，拿回部落是要先分給老幼婦孺的，儘可能地多照顧弱勢群體是部落的根本。因為人不可能永遠都強大，也不可能永遠都弱小。

今天的壯士總有一天會老去，今天的小孩總有一天會成長為強大的戰士。老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。人們只有相互依靠相互扶持才能迸發出團結的力量。

再來聊一個有趣的問題，“囚徒困境”

我和你一起參與一個銀行家舉辦的博弈遊戲。銀行家分別發給我和你同樣兩張牌，一張是“合作”一張是“背叛”。當我們同時出“合作”牌時，我們兩個都可以得到300塊的獎勵。當我們同時出“背叛”牌時，我們兩個都會被罰款10塊。當你出“合作”我出“背叛”時，我得到500塊獎勵，而你被罰款100塊。如果你選擇“背叛”而我選擇“合作”時，你將得到500獎勵，而我被罰款100塊。我將這個遊戲畫圖如下：

由上圖我看出，如果你選擇“合作”時，我選擇“背叛”獲益最多，如果你選擇“背叛”時，我仍然是選擇“背叛”才能罰款最少。

透過邏輯分析，我最好的選擇是“背叛”，你透過分析肯定也明白這點，所以你也會選擇“背叛”。

雖然你我心知肚明，如果彼此都選擇“合作”會得到較多的獎賞，但總是無法建立信任。沒有一個虔誠的傻瓜會保持善良，一直信任對方，而固執的選擇“合作”。這也就是這個博弈問題的困境。

囚徒困境還有另外一個版本

有A和B兩個共同犯罪的嫌疑人，被分別關押在單獨的牢房裡。

警察分別對A和B進行審訊，如果A和B都抵賴，兩人會因為證據不足而被輕罪處罰1年，如果A和B都坦白，則兩人都會被寬大輕判5年。

當然還有另一種情況，一人坦白，一人抵賴，那麼坦白者會因獎勵而被釋放，抵賴者會被重判10年。如下圖：

雖然這裡的回報不是獎金，而是牢獄之災，但博弈的關鍵特徵都存在。A和B都知道他們最好的選擇是“坦白”，因為他們無法達成共識，能夠相信對方會透過“抵賴”來使雙方得到輕罪的處罰。

在這個博弈中A和B雙方不僅僅會透過“坦白”來獲取輕罪，甚至會透過相互栽贓，相互詆譭來爭取獎勵，因為不會有任何一個善良的傻瓜會利用“抵賴”的方式，首先將自己置於一個危險境地後，再使雙方獲得最好的結果，他們只會看重自己的利益。

網上流傳著一個故事，也是關於囚徒困境的。

說有個電視臺舉辦一個智力節目，節目採用淘汰制，並且設立了一大筆獎金，用來獎勵最後兩位倖存的勝利者。不過獎金的分配方式非常的奇葩，兩個人可以選擇“獨吞”或者“平分”獎金。

如果兩人同時選擇平分，就真的能平分獎金。如果兩人同時選擇“獨吞”，那麼將獎金收回，一毛錢都不會給他們二人。

如果一人選擇“獨吞”一人選擇“平分”，那麼獎金就真的會被選“獨吞”的人獨吞咯。

更奇葩的是，有個跟普通囚徒困境不一樣的地方，他們兩個人可以事先商量選什麼。

根據以上分析，兩人都應該會嘴巴上說“平分”手裡卻選“獨吞”，所以很多期節目以來，倖存的勝利者都因為同時選擇了“獨吞”，而沒有能得到獎金。

直到最後一期節目，有一個倖存者X一上來就堅決說會選擇“獨吞”獎金，然後再將獎金分一部分給另一個倖存者Y。

這讓Y非常惱火，但是Y還是不得不選擇“平分”，因為這樣做，或許還能從X手裡分一點點獎金，不然會和以前的倖存者一樣，空手而歸。

但令人驚奇的是，X並沒有像嘴裡說的那樣選擇“獨吞”，而是和Y一樣也選擇了“平分”，最後二人分享有了節目組提供的獎金。

雖然這個故事在邏輯上有幾個地方明顯說不通，但是這個結局很符合大家的期望。善的一面戰勝了惡的一面，取得了皆大歡喜的結局。

說了這麼一大通邏輯和博弈的問題，我其實是想讓大家透過邏輯現象發現人性的美好。人們總是要更多的保護弱者，維護公平，實事求是實話實說，相互信任才能更健康更美好。

做一個善良虔誠的傻瓜吧，不是為了獲得利益，不是為了取得成功，不是為了得到世界的認可，僅僅只是為了內心的安定和從容。

（注：本篇文章借鑑了張天蓉老師的講義和《自私的基因》）