「尺規作圖」4種基本的作圖原理

1、作一條線段等於已知線段

已知：

線段長度為a．

求作：

線段AB=a．

作圖依據/原理：

兩點確定一條直線．

作圖思路：

先

用尺子畫一條射線，再利用用圓規量取已知線段的長度，最後在射線上擷取等長，從而得到所求作線段．

作圖步驟：

如圖所示：

1）用直尺畫一條射線AC；

2）用圓規擷取已知線段的長度a；

3）在射線AC上，以A點為圓心，a為半徑畫圓，與射線AC相交於B點，線段AB的長度為a．

示例中透過在射線上擷取等長度線段完成作圖，其實尺規作圖的作圖依據/原理、思路、作法不一定是唯一的，如本示例也可以利用“

圓心到弧的距離處處相等

”，如下圖所示，以A點為圓心，長度a為半徑畫弧，則連線圓心與弧上任意一點的線段長度都為a．

2、作一個角等於已知角

已知：

∠AOB

求作：

∠A‘O’B‘=∠AOB

作圖依據/原理：

三邊對應相等的兩個三角形全等

作圖思路：

1）先用尺子畫一條射線，再

以∠AOB的頂點O點為圓心畫弧，在兩邊擷取兩個相等線段，同樣在射線上畫弧擷取等長線段，預構造兩邊相等；

2）用圓規量取∠AOB中弧與兩邊相交的交點距離，以同樣的長度畫等線段，構造第三邊相等

．

作圖步驟

：

如圖所示：

1）畫一條射線O’B‘；

2）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB於點C、D；以點O’為圓心，OC長為半徑畫弧，交O‘B’於D‘ ；

3）以點D’為圓心，CD長為半徑畫弧，與第二步中所畫的弧交於C’ ；

4）過點C’畫射線O’A‘，可得∠A’O‘B’ =∠AOB．

示例中透過擷取兩邊線段的方式作出相等角，其實依據三邊對應相等的兩個三角形全等，可以利用已知角的兩邊直接作圖．如下圖所示，先作與OB相等的線段，再線上段兩端分別以OA，AB的長度畫弧，也可得到相等角．

3、作已知角的角平分線

已知：

∠AOB

求作：

∠AOB的角平分線OC

作圖依據/原理：

三邊對應相等的兩個三角形全等

作圖思路：

1）以∠AOB的頂點O為圓心畫弧，在兩邊擷取兩個相等線段，構造一條邊相等；

2）分別以兩邊與弧的交點為圓心，等長度畫弧，構造第二條邊相等；

3）結合所求的第三邊為公共邊，可得所作射線平分∠AOB．

作圖步驟：

如圖所示：

1）以O為圓心，任意半徑長畫弧，分別交OA、OB於點P、Q；

2）分別以P、Q為圓心，大於長PQ的一半長為半徑畫弧，在∠AOB內，兩弧交於點C；

3）連線OC兩點作射線，則就是所求作的角平分線．

4、作已知線段的垂直平分線

已知：

線段AB．

求作：

作線段AB的垂直平分線CD．

作圖依據/原理：

到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；

兩點確定一條直線．

作圖思路：

分別以線段兩端為圓心，固定的長度，畫弧，兩弧交點到線段兩端距離相等，連線兩個交點即可得到線段的垂直平分線．

作圖步驟：

如圖所示：

（1）分別以點A、B為圓心，以大於AB一半的長為半徑畫弧，兩弧交於點C、D；

（2）連結

C、D

，則CD為線段AB的垂直平分線．