圓柱和圓錐有關知識點整理

一、圓柱和圓錐各部分的名稱以及特徵

1。圓柱上下兩個圓面

叫作

圓柱的側面，底面是平面，側面是曲面。圓柱兩個底面之間的距離

叫作

圓柱的高，圓柱的高有無數條，同一個圓柱的所有高的長度都是相等的。

圓錐下面的一個圓面

叫作

底面，它的周圍

叫作

側面，底面是平面，側面是曲面。從圓錐頂點到底面圓心之間的距離

叫作

圓錐的高，圓錐的高只有一條，從頂點到底面圓上任意一點的線段

叫作

圓錐的母線。

本章我們所講的圓柱是直圓柱，即上中下一樣粗，圓錐是直圓錐

2。檢視

豎直放一個圓柱，則從該圓柱的前後左右看到的都是一樣的長方形（正方形，當底面直徑等於高時是一個正方形），從上下看到的圓形。

豎直放一個圓錐，則從前後左右看到的都是一樣的等腰三角形（等邊三角形，當底面直徑等於母線是是一個等邊三角形），從上面看到的是一個圓且圓心處有一個點（頂點），從下面看的的是一個圓，圓心無點。

3。展開圖

圓柱的展開圖，圓柱沿一條高展開後側面是一個長方形（正方形），這個長方形的長等於圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高（當底面周長等於高時，側面展開圖是正方形）

圓錐的展開圖，圓錐的側面沿著一條母線展開後是一個扇形，這個扇形的弧長等於底面的周長，半徑等於圓錐的母線長。

二、基本公式

1。圓的周長和麵積

圓的周長=直徑×π=2×半徑×π

C=πd=2πr

逆應用：

直徑=周長÷π

d=C÷π

半徑=周長÷π÷2

r=C÷π÷2

圓的面積=π×半徑×半徑

S=πr

2。圓柱的側面積

把圓柱側面沿高展開，得到一個長方形（正方形），長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是元祖的高，所以側面積=底面周長×高=π×直徑×高=2×π×半徑×高

圓柱側面積=ch=πdh=2πrh

逆推公式：

圓柱的高=圓柱側面積÷底面周長

=圓柱的側面積÷π÷d

=圓柱的側面積÷π÷2÷r

圓柱的底面周長=圓柱的側面積÷高

3。圓柱的表面積=兩個底面面積+側面面積

=底面面積×2+側面面積

圓柱的表面積=2πr+2πrh

4。圓柱的體積

圓柱的體積計算是先將圓柱沿著直徑切陳兩個半圓柱，再沿著半徑切成若干部分後嵌合在一起組成一個近似的長方體，這個長方體的底面積和圓柱的底面積相等，高也相等，所以體積也相等，近似長方體的長為圓柱底面周長的一半（πr），寬是圓柱的底面半徑（r），高等於圓柱的高（h），所以

圓柱的體積=底面面積×高=πrh

逆推公式：

圓柱的高=圓柱的體積÷底面積

圓柱的底面積=圓柱的體積÷高

5。圓錐的體積

圓錐的體積是利用等底等高的圓柱和圓錐進行實驗得出的結果，將圓錐倒滿水，然後倒入等底等高的圓柱中，3次正好倒滿，所以在等底等高的前提下，圓錐的體積是圓柱體積的或者說圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

圓錐的體積=sh=πrh

逆推公式：

圓錐的高=圓錐的體積×3÷底面積

圓錐的底面積=圓錐的體積×3÷高

等底等高情況下

，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的，圓錐體積比圓柱體積少圓柱體積比圓錐體積多2倍。

等體積等高

情況下，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍

等體積等底面積

情況下，圓錐的高是圓柱高的3倍。

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