九年級數學：遇到含有沒學過的知識點的中考題時該怎麼辦

週末在家看兒子數學作業上有一道題目，選自甘孜州中考試卷。題目內容如下：

原題：如下圖，半圓的半徑OC=2，線段BC與CD是半圓的兩條弦，BC=CD，延長CD交直徑BA的延長線於點E。若AE=2，則弦BD的長為（ ）。

這道題目在各個學校似乎備受推崇，在各種練習測試中經常出現。但這道題目作為中考前的考察還可以，作為剛學習《對稱圖形——圓》這一節就稍微有些牽強了，我們透過具體的思路分析來說明一下為什麼。

解題思路：

利用BC=CD及同弦所對圓心角相等，半徑OB=OD等條件不難證明出OC垂直於BD；連線AD後，BA是直徑，不難看出AD也是垂直於BD的，所以OC平行於AD也不難證明。

曲一線 初中數學 九年級上冊 人教版 2021版初中同步 5年中考3年模擬 五三

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接下來要求出AD的長，有人使用三角形的中位線的逆定理，求出AD的長是OC長的一半，可是官方的教科書上或者稍微正規的參考資料上壓根就沒有這麼一個逆定理，原因就是三角形中位線定理反過來說不嚴謹，會出現不合理的情況，得不到正確的答案，所以很多情況下得不到認可。

也有人說可以用相似三角形來求出AD的長就是OC長的一半，對的，可是相似的知識還要幾個月之後才學到，現在用好像有點強人所難，那麼，這題現在就沒有合理的解決辦法了嗎？我們說，有的。用之前學過的全等三角形就可以證明出來。

我們連線AD之後，再過D點作DF平行於OA，（大家在草稿紙上自行畫圖吧！）可以先得到四邊形AOFD是平行四邊形，AD=OF；再由∠AED=∠FDC，AE=FD=OA=2，∠DAE=∠CFD，證得▲AED全等於▲FDC，求出AD=FC，這樣便可得出AD等於OC的一半，也就是1，最後利用勾股定理得到BD的長即可。

總結：

這道題目的考點設計了很多，有垂徑定理、勾股定理、全等三角形（以後可利用相似來解）、平行四邊形、圓（弦、角）的知識。

當然有必要說的一句是，如果這種題目單純以填空題、選擇題的形式出現，而不需要證明過程時，也可以用所謂的中位線逆定理，達到快速解題的目的，節約答題時間，但必須分清具體情況，慎重運用。