拉格朗日中值定理第二種證法（第二種輔助函式構造法）

牛頓381、拉格朗日中值定理第二種證法（第二種輔助函式構造法）

“如第一張圖所示，過原點O的直線OL，是和絃AB平行的直線。”現代學者說。

“直線OL的方程為y=［f（b）-f（a）］/（b-a）·x，其中［f（b）-f（a）］/（b-a）是斜率。”現代學者說。

…斜、率、斜率：見《牛頓289》…

{“已知斜率k和直線上一點A［a，f（a）］，代入直線點斜式公式y-b=k（x-a），得：

y-f（a）=［f（b）-f（a）］/（b-a）·（x-a）

移項得：y=f（a）+［f（b）-f（a）］/（b-a）·（x-a）

上式即為過AB兩點的直線表示式。”現代學者說。

——《牛頓381》}

“函式φ（x）=f（x）-y可以理解為：φ（x）曲線上的每個點的y值，是曲線f（x）的y值，減去直線OL的y值，得出的那個值。”現代學者說。

…φ：音標 /faɪ/。第二十一個希臘字母。大寫Φ，小寫φ…

“即：φ（x）曲線上的每個點的y值，是曲線f（x）的y值，挖去直線OL的y值（圖中紅圈裡的部分），得出的那個值。”現代學者說。

“去除OL的y值後，此時，OX’相當於x軸，

就是說：f（x）曲線在新座標系y’Ox’的樣子，就是φ（x）曲線。”現代學者說。

“在新座標系y’Ox’中，φ（x）曲線的絃線AB與x軸OX’平行。

∴ 在新座標系y’Ox’中，A點y值等於B點y值

即φ（a）=φ（b）”現代學者說。

“∴ φ（x）在［a，b］上滿足羅爾中值定理條件，可用羅爾中值定理證明拉格朗日中值定理。”現代學者最後說。

…羅爾中值定理：見《牛頓367~375》…

“拉格朗日中值定理的輔助函式是怎麼來的呢？——網友提問

“需要各位指點一下 謝謝”網友補充說。

請看下集《

牛頓382、老師只管怎麼證明，而不管為什麼要這麼證明

》”

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