「高中數學第31講」拋物線公式總結，快快收藏

拋物線頂點座標公式

y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點座標公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a）

y=ax²+bx的頂點座標是（-b/2a，-b²/4a）

拋物線標準方程

右開口拋物線：y^2=2px

左開口拋物線：y^2= -2px

上開口拋物線：x^2=2py y=ax^2（a大於等於0）

下開口拋物線：x^2= -2py y=ax^2（a小於等於0）

［p為焦準距（p>0）］

特點

在拋物線y^2=2px中，焦點是（p/2，0），準線的方程是x= -p/2，離心率e=1，範圍：x≥0；

在拋物線y^2= -2px 中，焦點是（ -p/2，0），準線的方程是x=p/2，離心率e=1，範圍：x≤0；

在拋物線x^2=2py 中，焦點是（0，p/2），準線的方程是y= -p/2，離心率e=1，範圍：y≥0；

在拋物線x^2= -2py中，焦點是（0，-p/2），準線的方程是y=p/2，離心率e=1，範圍：y≤0；

拋物線面積弧長公式

面積 Area=2ab/3

弧長 Arc length ABC

=√（b^2+16a^2 ）/2+b^2/8a ln（（4a+√（b^2+16a^2 ））/b）

拋物線引數方程

拋物線y^2=2px（p>0）的引數方程為：

x=2pt^2

y=2pt

其中引數p的幾何意義，是拋物線的焦點F（p/2，0）到準線x=-p/2的距離，稱為拋物線的焦引數。