奧數精講——抽屜原理

1。把3個蘋果放到2個抽屜中，那麼至少有1個抽屜中放有2個蘋果，把它進一步延伸就可以得到抽屜原理，即：把n+1或多於n+1個物體放到n個抽屜裡，其中必定有一個抽屜裡至少有2個或2個以上的物體，我們把這種現象稱為抽屜原理。

2。抽屜原理的公式：（1）物體數÷抽屜數=商 至少數=商

（2）物品數÷抽屜數=商……餘數 至少數=商+1

（3）最少物體數=（至少數-1）×抽屜數+餘數

3。用抽屜原理解決問題時，關鍵是要明白哪些數量是“抽屜”，哪些數量是“物體”，再利用公式解答。

精講1： 把5個蘋果放入4個抽屜裡，至少有一個抽屜要放進幾個蘋果？

解： 5÷4=1（個）……1（個）

1+1=2（個）

答：至少有一個抽屜要放進2個蘋果。

精講2： 把若干條金魚放進8個魚缸裡，不管怎麼放，要保證總有一個魚缸裡至少放進3條金魚，那麼金魚的總數至少應該是多少條？

分析：最少物體數=（至少數-1）×抽屜數+餘數。

解： 8×（3-1）+1=17（條）

答：金魚最少有17條。

精講3： 盒子裡有5支藍鉛筆和4支紅鉛筆，要想保證一次能拿出兩個同顏色的鉛筆，至少要拿出多少支鉛筆？

分析：把兩種鉛筆看作2個抽屜：（1）如果每次拿2支鉛筆會有三種情況：①一支藍鉛筆、一支紅鉛筆；②兩支藍鉛筆；③兩支紅鉛筆。這樣不能保證一次能拿出兩支同顏色的鉛筆。（2）如果每次拿3支鉛筆會有四種情況：①一支藍鉛筆、兩支紅鉛筆；②一支紅鉛筆、兩支藍鉛筆；③三支藍鉛筆；④三支紅鉛筆。2+1=3（支）

答：至少要拿出3支鉛筆。

精講4：有紅、黃、綠三種顏色的帽子各6頂，裝在一個黑色的布袋裡，從袋子裡任意取出帽子，為確保至少有2頂帽子不同顏色，則至少要取出多少頂帽子？

分析：考慮最壞的情況，若已經取出了一種顏色的全部6頂帽子和其他兩種顏色的帽子各一頂，再取出一頂 時，即得到2頂不同顏色的帽子。所以至少要取出 6＋2＋1＝9（頂）。

答：至少要取出9頂帽子。