高中數學：圓錐曲線上任一點切線方程，三種方法比較及例題詳解

求經過某點的圓錐曲線的切線方程，首先要判斷該點在圓錐曲線上還是曲線外，分為兩種情況：當這個點在圓錐曲線上時，只有一條切線；當這個點不在圓錐曲線上時，有兩條切線。今天，我們只討論前一種情況。

一、首先直接給出結果，圓錐曲線上任一點的切線公式：

設點

P

（

x

0

，

y

0

）在曲線上，且為切點。那麼圓錐曲線的切線方程可以表示為：

為了培養孩子的數學學習興趣，可以讓孩子讀讀這本書：

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二、

圓錐曲線上任一點的切線公式推導

關於圓錐曲線的切線方程，我們一定要熟悉其推導方法，這樣才能記憶深刻，現在我們首先以推導圓的切線方程為例，來看看

圓錐曲線上任一點的切線

方程是怎麼推匯出來的

：

還可以將直線方程與圓的方程相結合構成二次函式，利用判別式來推導。我們再以橢圓為用判別式來推導過橢圓上任意一點

P

（

x

0

，

y

0

）的切線方程。

因此，點在圓錐曲線上的求法有三種，一是和上面方法一樣一步步推導（可以稱其為

公式推導法

），二是直接利用以上推匯出來的結論（我們稱其為

公式法

）；三是利用

判別式法

。

三、例項詳解（三種方法）

下面我們再來用一個具體例項，來求解點在圓錐曲線上切線方程。

由以上三種解法可知：直接利用結論，即公式法最為簡單，公式推導法次之，而判別式法較為麻煩。但無論繁簡，三種方法的理論原理我們都要熟練掌握。