1個方法瞬間簡化圓錐曲線90%的計算量！旭神講數學第一期

同學們大家好，為考慮到同學能更方便直接的學習數學，

關旭老師

正式開設

《旭神講數學》

這一專題，更多專業知識點的講解都在這裡，快戳下面速速學習。

圓錐曲線這部分內容與高考其他內容最大的區別就是圓錐曲線有巨大的計算量。有些老師會講一些硬解定理，這次我主要給大家講的是不通分法。

不通分法就是一個比較常用且比較好用的圓錐曲線計算方法

，這個知識點關旭老師在線上也講過很多年了，它的核心說到底就是

兩個東西

：第一步就是前面的係數貢獻法，第二步是關於△的處理。我們具體的看一下吧~

1，不通分法

知識講解

傳統做法：

不通分法：

神奇的事情發生了！原本以為開啟是五項，結果抵消後只剩下三項了，其實結果還是很簡單的！

小試身手

接下來講關旭老師為大家講解

韋達定理

，這裡邊大概需要背兩個式子就能把所有的式子都處理，而且注意，韋達定理這塊需要背的兩個式子，他是一定要適用於所有的，包括圓錐曲線、橢圓和雙曲線。為什麼這麼說，因為它是在直線方程上推得，只要是在直線上它就是符合的。

2，韋達定理

知識講解

我們還要學習

目標函式的表達

，其實這裡涉及到了圓錐曲線的四步法，就四步法和不通分是兩種概念的東西，有好多同學搞不清楚這個四步法和不通分法。

不通分法

是一個單純的計算方法，它解決的是你在圓錐曲線當中算的問題，而

四步法

解決的是圓錐曲線中如何想的問題。三種代入，三種代入是

關旭老師自己獨家發明

的，有些老師會講點乘雙根式，你會發現其實點乘雙根是三種代入的其中一種形式。

3，目標函式的表達

知識講解

目標函式：目標函式是指所關心的目標（某一變數）與相關的因素（某些變數）的函式關係。簡單的說，就是你求解後所得出的那個函式，在求解前函式是未知的，按照你的思路將已知條件利用起來，去求解未知量的函式關係式，即為目標函式。這裡，通常將目標函式寫成關於x和y的式子。

三種代入方法：

以上內容都是橢圓方程與直線方程聯立後如何用不通分法處理簡化的，那如果將橢圓方程換做雙曲線方程，聯立後怎樣處理簡化呢？讓我們來試一下吧！

小試身手

往下還會涉及到拋物線的簡化計算量的方法，其實它說到底就是反射直線。反射直線最開始可以說是一個民間方法，它不是被官方所採用的，慢慢才被官方所接受。

4，反設直線

知識講解

前面研究了橢圓和雙曲線分別與直線聯立後是如何處理簡化的，接下來讓我們研究一下拋物線與直線聯立的情況，是否還和橢圓和雙曲線一樣呢？

可以看出用傳統做法計算量大，耗費時間，有什麼好的辦法既能減少計算量又能節省時間呢？

其實這種情況，可以用反設直線的方法來減少計算量。

注：在設反設直線前需要討論t是否存在，即直線是否與x軸平行。若直線與x軸平行，則t不存在，那麼就不能設反設直線；若直線不與x軸平行，則可以設反設直線。

目的：簡化計算量。

瞭解了怎樣設反設直線後，重點來了，什麼時候用反設直線這種方法呢？

不要著急，下面就來討論一下在什麼情況下用反設直線解決問題更簡便。

知識點分析

到目前為止，如何簡化計算量的核心思想都介紹完了。遇到這類題知道怎樣去“做”了，那麼，怎樣去“想”呢？只有既知道怎樣去“做”又知道怎樣去“想”才能將這類題一網打盡。

今天的知識點講解就到這裡，同學們一定要認真的看完哦，我們下一期不見不散！