四年級數學，《角的度量》中的難點：教孩子學會數角

人教版四年級上冊第三單元學習了角的度量的內容。

角的定義是：由一點所引出的兩條射線所組成的圖形。課本內容在回顧了三年級學過的直角、銳角、鈍角概念之後，開始講述如何畫角，如何量角，這是本節課的必會知識點，也是基礎內容。

上述實操性內容在大量的練習之後多數人都能熟練掌握，但是有一個難點知識課本卻未提及。

那就是

數角問題。

而要講數角問題，我們先要從這一節開頭關於線段的問題講起：

如何數線段。

並且接下來我們會發現這是兩個問題具有同一性質問題。

方法一:數獨立線段

兩個端點確定一條線段，並且圖上只有

1條獨立

的線段。

兩點確定一條線段

如果我們線上段上再加一點：

線段上共有3個點

總共三個點，就會有

2條獨立

的短線段，1條長線段。所以共有2+1=3條線段

從這裡開始我們就要提醒孩子注意數的方法了

：

1。先確定方向。從左往右數（提醒孩子數完就行不要再折返回來）

2。找第一個點。第一個點和後面的第二個點，以及第三個點各組成了一條線段。所以跟第一個點有關的線段共有兩條。

3。把跟第一個點有關的線段數完之後，開始看第二個點。以上圖為例第二個點後面只有一個點，那麼就有一條線段。

線段上共有4個點

那麼如果線段上共有四個點，我們依次類推，第一個點和剩餘三個點組成了

3條獨立

的線段，第二個點和剩下的兩個點組成了2條線段，第三個點和第四個點組成1條線段，總共有：

3+2+1=6條線段。

綜上我們可以發現線段上有多少獨立的線段很關鍵，要得出線段總數，我們只需要從

獨立線段數連加，一直加到1即可。

所以據此我們可以直接得出線段上有5個點的情況，5個點有4條獨立線段，總共有4+3+2+1=10條線段。

方法二:數線段上的點

我們已知兩點確定一條線段，那麼我們只需要數點。

線段上有兩點A、B。那麼對於點A來說它和B組成一條線段，而對於點B來說，它和點A組成了一條線段，每一個點都和剩餘的點組成線段，總共有2（總點數）×1（剩餘點數）=2條線段，但是每個點都參與了兩次，所以線段數多了一倍，所以線段數=2×1÷2=1條

直接數點來求角

如果線段上有A、B、C三個點，那麼對於每個點來說它都可以和剩餘的2個點組成線段，那麼一共可以組成3×2=6條線段，重複了一倍，所以共有3×2÷2=3條線段。

那麼如果線段上有5個點，那麼總共就有5×4÷2=10條線段。

現在我們迴歸到今天的問題，如何數角。

兩條（公共頂點的）射線組成一個角，如果我們從射線的頂點出發再引出1條射線，共有三條射線。

三條（公共頂點的）射線

三條射線，數角時類比線段，先確定方向（比如從左往右），從左邊第一條射線開始，共有2個獨立的角，1個大角。總共有2+1=3個角

四條射線

四條射線，以第一條射線為開始邊的射線共有3個，以第二條射線為始邊的共有2個，以第三條射線為始邊的角有1個。其中共有3個獨立的角，所以總共有3+2+1=6個角

五條射線

5條射線共組成4個獨立的角，所以一共有4+3+2+1=10個角。

並且也可以教給孩子另一種理解方式，每兩條射線組成一個角，那麼5條射線中每條射線都可以和其餘的4條射線組成一個角，一共組成了5×4=20個角，但是每條邊都重複了兩次，角的數量多了一倍，所以共有5×4÷2=10個角。

數角的問題和數線段的問題本質上是同一類問題。

兩點確定一條直線:數直線

而且還有一類延伸問題就是：在一個平面內，兩點確定一條直線，那麼不在同一直線上的三點最多可以確定3×2÷2=3條直線

三個點確定3條直線

不在同一直線上的四點最多可以確定4×3÷2=6條直線。依次類推。

4個點去定6條直線

上述三種類型的問題其實都是

握手原理

在小學數學問題上的實際體現，何為握手定理？我們探究一下。

假如一個房間內有10個人，這10個人兩兩握手。每個人都是和其餘的9個人握手，那麼把所有人的握手次數加起來，總共握了10×9=90次手，但是兩個人握手一次，我們把一次握手給兩個人都算了一次，所以握手的總數是真實握手次數的2倍，那麼真實握手次數為10×9÷2=45次。

小學生的數學知識很多都是相類相通的，如果能給孩子恰當指導以拓展思維，肯定能達到舉一反三的效果。