人教版七年級上冊第一單元實數的分類好方法

溫馨提示：本文適合一般五年級以上讀者閱讀。

人教版七年級上冊第一單元，關於數的分類，課本上或者其他教輔書上的分類，都是區域性的，不全面的。在此，我結合小學數學知識，從小學對數的分類向初中數的分類過渡。

先回顧小學是怎麼給數分類的？

在想這個問題前，先大概想想，人類給多個物件分類的依據是什麼？首先得確定一個分類標準。若分類標準都模糊不清，分類工作就不順利。

例如，關於整數，小學只學過自然數，初中叫“0或正整數”，簡稱“非負整數”。給自然數分類：

如果分類標準是“一個自然數能否被2整除”，則：

能被2整除的自然數叫偶數；

不能被2整除的自然數叫奇（jī）數。

如果分類標準是“一個自然數的因數是否有且只有2個”，則：

有且只有1和它本身2個因數的自然數叫質數；

在1到它本身之間還有其它因數的自然數叫合數；（合數的因數數量，至少三個及以上，但有限。）

只有1這1個因數的1和有無數個因數的0，既不是質數也不是合數，簡稱“非質非合”。

可以看到，同樣是給自然數分類，分類標準不同，分類結果也不同。那哪一種分類更全面更徹底呢？在小學，從小數角度給數分類，就可以更全面更徹底。

小數，可以先分為有限小數和無限小數；無限小數，又可以分為無限迴圈小數和無限不迴圈小數。

到了初中，有限小數和無限迴圈小數合併稱為有理數；無限不迴圈小數稱為無理數。有理數和無理數又合併稱為實數。

人類文明的基本思想和行為，除了比較、分類，還有一個，叫命名，不管哪種基本行為，一定有對應的一些行為標準，否則不好進行。命名標準，大概有：命名的名稱，要儘量簡潔、易懂、好區分。

小學按學習的先後，依次學了：非負整數、分數（整數除以非零整數，寫成分數形式就是分數）、小數，想一想，整數可以放在有限小數內，可以把整數看做小數部分為0的小數；而分數是可以當做分子除以分母的除法化成小數的，如果商是有限小數，就說除得盡，如果商是無限小數，就說除不盡。而且，根據經驗，整數除以非零整數，如果除不盡，結果一定會迴圈，這在初等數論（小學涉及的數論知識較少，小學奧數里會涉及多一點。）中很容易證明。無論是除得盡還是除不盡，分數化成的小數，都屬於有理數，因此，分數就是有理數。因為分數可以寫成兩個整數之比的形式，國外不少國家也把分數稱為可比數。初等數論也證明了，無限不迴圈小數，即無理數無法化為分數形式，因此無理數也無法化為兩個整數之比，國外也把無理數稱為不可比數。

把分數化為小數，是容易的，只是如果除不盡，迴圈節可能很長，但數位一定是有限的。人類還有一種思想行為，就是逆向思維。把有限小數（包括整數）化為分數，很容易。那把無限迴圈小數化為分數呢？可以參考人教版七年級數學上冊第92面的文章：無限迴圈小數化分數。

在小學只學過一個無理數，那就是圓周率π，小學一般用π時，取它的近似值，即π≈3。14。但其實無理數的來源很多，在小學，我們還可以按照一些簡單的規律，構造出一些無理數，常見的有，例如：0。1010010001……，0。1234567891011121314……等。看出規律了嗎？雖然有規律，但仍然滿足無限不迴圈的設定，它們仍然屬於無理數。有的同學，可能覺得π這個無限不迴圈小數，好像沒什麼規律，但其實是有一些的，只是很深奧，目前還在探索中。到了人教版七年級數學下冊第六章 實數，中會學到一種產生無理數的方法，即對有理數開方開不盡的數也屬於無理數。後續還會學到無理數的其它來源或者構造方式。

本文中，涉及一些數學專業術語，有興趣的同學或讀者，可以查閱課本或者其他資料。

下節課見。