2021年南京中考數學第26題考法有待商榷

2021年南京中考數學第26題是這樣的

第1問

比較簡單不用多說，兩點座標代入表示式，想減即得b=-1。

第2問

按照正常的邏輯，應該表示出頂點的縱座標，然後求最值。如果這樣做似乎要用到基本不等式，所以有的老師認為這題有點超綱。比如下面的解法：

所以頂點縱座標的最小值為1。其實這裡還漏掉了一個步驟，即檢驗是否能取到最小值，即a=-1/4時，此時c=0在c>-1的取值範圍內。

這裡是一道填空，填上的結果並不知道考生有沒有進行檢驗。有的同學可能就是蒙對了的。但要如果是計算題，不檢驗按理是不對的。

我的解法會扣分嗎

在這裡，我想到了一種方法，在判定出了a<0後，可以知道拋物線開口向下，那麼由於此拋物線經過（-2，1）和（2，-3），必然頂點縱座標不可能比1小。

現在可不可能頂點縱座標等於1，如果等於1，那頂點縱座標最小值就是1。

此時，顯然點A在對稱軸上，求出a=-1/4，c=0，說明頂點縱座標是可能等於1的。

我的問題是：如果這是一道計算題，條件不變，這樣做或者這樣說理扣不扣分？

如果讀者中有閱卷老師，請告知一下。大家也可以討論討論。

當然，我也研究了一下，什麼情況下，直接判斷1是不對的。本題中，條件c的取值範圍，正好使得a的取值囊括了所有負數。如果條件c的取值，使得a並不能取得所有負數，那麼這個最小值可以到不了1。比如條件改為c>=1。

第3問

常規的解法是利用零點定理，拋物線在x=-1和x=3處的點的縱座標異號。

這一問直接寫答案，而上面做法得到的結果恰好是正確答案。但是這樣的解法是不完整的，因為零點定理只是一個充分條件。在實際中往往會遇到，即使兩端函式值異號，但在此區間內仍有根的情況（在本題中，這種情況不存在，但是不存在也得說明理由， 不是嗎？）。

比如，我們將點A、B的縱座標改一下，改成A（-2，3），B（2，-1）。此時第1問答案b仍為-1，第2問條件改成c>1，此時頂點縱座標最小值也為A的縱座標3。

第3問（-1，3）條件不變，此時，除了在此區間上只有一個根的情況之外，還有兩個根的情況。見下圖。

綜上，個人認為，真題中這道題目出得有點欠缺，不能正常考察學生的水平。您認為呢？歡迎留言討論。