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2022廣州中考幾何壓軸題,我們一起做一下,看看難在哪裡
- 由 輕鬆簡單學數學 發表于 垂釣
- 2022-10-27
初中餘弦定理教了嗎
這是在百度上看到的2022廣州中考幾何壓軸題,老師說有點難,我們一起做一下,看看難在哪裡。
我們先看第一問。第一問簡單,屬於熱身。
我們可以把它看成兩個邊長為6的等邊三角形拼在一起,求高。BD=6√3。
2022廣州中考幾何壓軸題第一問
再看第二問。當CE⊥AB,就是E變成了定點,是△ABC的垂心。容易求出BE的長度為2√3,則DF=2,AF=4。連結AE,AE=BE=2√3。顯然AE⊥AF,求四邊形ABEF的面積就是求兩個三角形的面積。
四邊形ABEF的面積=S△ABE+S△AFE
=AF×AE/2+AB×EM/2
=4×2√3/2+6×√3/2=7√3。
2022廣州中考幾何壓軸題第二問
最後看第三問。難點就在這裡,前兩問是給這一問做鋪墊的。圖中設DF=t,則BE=√3t,DE=6√3-√3t。
四邊形ABEF的面積=S△ABD-S△FED
=6×3√3/2-t(6√3-√3t)sin30°/2
=9√3-3√3t/2+√3t/4
這是一個二次函式,開口向上,有最小值。
頂點座標為t=3,
四邊形ABEF的最小面積=27√3/4。
2022廣州中考幾何壓軸題第三問
要證明CE+√3CF的最小值點是否與四邊形ABEF面積的最小值點相同,只要證明CE+√3CF取最小值點時t也等於3。
先要求出CE和CF的長度,用帶t的式子表示。
用餘弦定理顯然可以求出,但初中生沒有學過餘弦定理。餘弦定理的一種證明方法顯然是初中生可以看懂的,我們可以用這種方式來做。
CF=(tsin60°)+(6-tcos60°)
=t+6-2×6tcos60°
=t-6t+36。
頂點座標為最小值點。此時
t=3,CF最小=27,CF最小=3√3。
同理,
CE=3t+6-2×6tcos30°
=3t-18t+36。
頂點座標為最小值點。此時
t=3,CE最小=9,CE最小=3。
所以,t=3時,不僅四邊形ABEF的面積取得最小值,線段CF、CE也取得最小值,當然CE+√3CF也取得最小值:
CE+√3CF的最小值=3+√3×3√3=12。
總結一下:初中求最值一般都是用二次函式和基本不等式,學生要概念清楚,能夠熟練運用,解題一般都不會有問題。
這裡是輕鬆簡單學數學,幫助學生用數學基本概念解題,清楚分析,輕鬆學習。