變壓器磁損是如何計算的呢？

磁滯回線包圍面積的大小有何物理意義

一、前言

磁性元件是開關電源裝置中的重要元件，它對開關電源裝置的體積、效率有很大影響。在高頻下，磁性元件損耗佔整機的比重很大。因此對磁性元件的損耗進行相關研究是十分重要的。

磁芯損耗與磁性材料特性和工作頻率等密切相關。在交流磁化過程中，磁芯損耗功率（Pv）由磁滯損耗（Ph）、渦流損耗（Pe）和剩餘損耗（Pc）組成。磁滯損耗（Ph）是磁性材料在磁化過程中，磁疇要克服磁疇壁的摩擦而損失的能量，這部分損失最終使磁芯發熱而消耗掉。單位體積磁芯損耗的能量正比於磁滯回線包圍的面積。每磁化一個週期，就要損耗與磁滯回線包圍面積成正比的能量，所以可以得出：磁滯曲線面積越小，磁滯損耗就越小；頻率越高，損耗功率越大。渦流損耗（Pe）是因磁芯材料的電阻率不是無限大，有一定的電阻值，在高頻時還是會由於激磁磁場在磁芯中產生渦流而導致損耗。剩餘損耗（Pc）是由於磁化弛豫效應或磁性滯後效應引起的損耗。所謂弛豫是指在磁化或反磁化的過程中，磁化狀態並不是隨磁化強度的變化而立即變化到它的最終狀態，而是需要一個過程，這個‘時間效應’便是引起剩餘損耗的原因。本文對高頻下磁芯損耗的計算進行了研討。

二、磁芯損耗的經典計算方法

前面對磁芯損耗的構成進行了分析，磁芯損耗功率（Pv）由磁滯損耗（Ph）、渦流損耗（Pe）和剩餘損耗（Pc）組成：

對於軟磁鐵氧體，文獻[1]分別給出了正弦波形激勵下Ph，Pe，Pc 的計算模型，但並不適合工程上的應用。在一個世紀以前Steinmetz 總結出一個實用於工程計算磁芯損耗的經驗公式：

這個公式表明單位體積的損耗Pv 是重複磁化頻率和磁通密度的指數函式。Cm ，α 和β 是經驗引數，兩個指數都可以不為整數，一般的1<α<3 和 2<β<3。對於不同的材質，生產廠家一般會給出其相應的一套引數，但公式和引數僅僅適用於正弦的磁化情況，這是該經驗公式應用於開關電源領域的一個主要缺陷。三、Steinmetz 經驗公式的應用與調整

3.1 頻率和溫度的影響

藉助 Steinmetz 模型計算磁損在工程上的應用十分廣泛，然而該模型的引數隨頻率變化，也就是說用來反映頻率和最大磁感應強度與磁損關係的冪指數α 和β 的擬合值在不同頻率時是不同的，同時溫度對磁芯損耗的影響也很大。

上圖給出了飛利浦公司的3F3 材料單位體積損耗和溫度的關係。既然磁芯損耗隨溫度的變化而變化，那麼計算公式就應該考慮溫度的影響。但式（2）中沒有明顯體現溫度影響的引數。為此，一些產商在Steinmetz 經驗公式的基礎上進行改進，把溫度和頻率的影響包括在一個更加通用的公式中，比如下式就是飛利浦公司提出的計算正弦波下的單位體積的磁芯損耗公式（W/m3）。

其中：

式(3)中引數Cm、α、β 反映了頻率對磁芯損耗的影響。而引數ct0、ct1、ct2,和T 體現了溫度的影響，溫度的總體影響用引數CT 來表示。表1 為飛利浦公司提供的材料的相應引數。應用式(3)和(4) ，Steinmetz 經驗公式(2)可以用來計算正弦波勵磁時，不同頻率和溫度下磁芯材料的單位體積損耗。

飛利浦公司常用磁材料的單位體積損耗（W/m^3）的引數列表

3.2 非正弦激磁的影響

前人試圖透過對任意的非正弦波進行傅立葉展開，來克服Steinmetz 模型不能應用於非正弦激磁下的磁芯損耗計算的缺陷，但疊加的方法只適合線性系統，對與非線性的磁材料而言，用傅立葉展開再疊加的方法來計算磁芯損耗是不正確的。

式（2）表達的Steinmetz 模型被證明是最有用的計算磁芯損耗的工具，該公式只需要三個引數，而且生產廠家一般都提供這些引數。對於正弦的磁通波形，用該式進行磁芯損耗計算可以得到較高的精度和應用上的便利。因此值得把該式擴充套件到非正弦的情況下。為此Reinert 提出了修正的Steinmetz 經驗公式來計算磁芯損耗［2］。已經得到證明的一個事實是：宏觀的重複磁化速率和磁芯損耗有直接關係。因此式（2）的擴充套件任務主要就是把式（2）中的頻率f 用物理上的引數dM/dt 來代替，而dM/dt 是和磁通變化率dB/dt 相對應的。

首先，對磁通變化率dB/dt 在一個完整的磁化週期裡進行平均，得到下式：

其中△B=Bmax－Bmin，式（5）可變為：

文獻［3］指出，上式可以透過轉化因子：2/△Bπ^2 得到一個等效的正弦重複磁化頻率feq：

和Steinmetz 經驗公式相似，可以推出一個磁化週期的能量損耗表示式如下：

如果磁化週期為Tr=1/fr，則單位體積的損耗為（W/m^3）可表示為：

式（9）稱為修正的Steinmetz 經驗公式，該式可用於任意的非正弦磁化波形。注意的是公式中的引數Cm ，α 和β 要根據feq 來選擇。

3.3 直流偏置的影響

Brockmeyer［4-5］透過比較不同磁感應強度的交流分量BAC和直流分量BDC作用下的磁芯損耗發現，損耗隨兩個分量的增加而增加。同時發現只有當反覆磁化過程不會因為直流偏置而趨於飽和，並且當交流磁感應量非常小時，直流偏置對反覆磁化造成的磁芯損耗的影響才可忽略。考慮直流偏置磁化的影響，Brockmeyer透過調整損耗引數Cm，得到下述經驗公式：

其中：

其中：K1，K2 為常數，用來表徵磁性材料的直流偏置特性，可透過不同頻率和磁化狀態下所測量的磁芯損耗擬合得到。

四、當前存在的問題和今後的工作展望

在前面的敘述中，指出了磁芯損耗和溫度密切相關，並指出了在不同溫度下，磁芯損耗的計算方法。但在實際工作中磁芯的溫度並不能事先知道，為了準確的計算磁芯損耗，應該建立磁性元件的熱模型，把磁芯損耗計算方法和磁性元件的熱模型結合起來，才能準確地計算磁性元件的損耗。

五、結束語

當前開關電源正向模組化、小型化方向發展，對功率密度和效率的要求越來越高。磁性元件作為開關電源中的關鍵元件，對裝置的體積和效率有很大的影響。因此對磁性元件損耗進行相關研究是十分必要的。