“化曲為直”的思想來處理平拋運動

平拋怎麼算小球半徑

平拋運動是曲線運動中非常重要的一類運動

而處理平拋運動最基本的方法利用分運動來解決問題

水平方向上處理成勻速直線運動

豎直方向上處理成自由落體運動

平拋運動中一些重要的結論

1.飛行時間

飛行時間取決於下落高度

h

，與初速度

v

0

無關

2．水平射程

即水平射程由初速度

v

0

和下落高度

h

共同決定，與其他因素無關

3．落地速度

4．速度改變數

因為平拋運動的加速度為恆定的重力加速度

g

，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δ

t

內的速度改變數Δ

v

＝

g

Δ

t

相同，方向恆為豎直向下

5．兩個重要推論

（1）做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定透過此時水平位移的中點，如圖中

A

點和

B

點所示。

（2）做平拋（或類平拋）運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為

θ

，位移與水平方向的夾角為

α

，則tan

θ

＝2tan

α

。如圖乙所示。

舉例應用

【題目】

如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點以初速度v0沿ab方向丟擲一小球， 小球會擊中坑壁上的c點。已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。

【分析】

如圖所示

小球做平拋運動的水平位移

豎直位移

根據

聯立以上各式解得

【題目】

如圖所示，在距地面高為H＝45 m處，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平丟擲，與此同時，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度v0同方向滑出，B與地面間的動摩擦因數為μ＝0。5。A、B均可視作質點，空氣阻力不計，重力加速度g取10 m/s2，求：

【分析】】

（1）對A球，由平拋運動規律得

水平方向

豎直方向

解得x1＝30 m，t＝3 s

（2）對於物塊B，根據牛頓第二定律得，

-μmg=ma

解得a＝-5 m/s2

當B速度減小到零時，有0=v0+at′

得t′=2 s

判斷得：在A落地之前B已經停止運動，

由運動學公式

得：x2＝10 m

則Δx＝x1－x2＝20 m。

總結

“化曲為直”思想在平拋運動中的應用

在研究平拋運動問題時，根據運動效果的等效性，利用運動分解的方法，將其轉化為我們所熟悉的兩個方向上的直線運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。

再運用運動合成的方法分析平拋運動的規律。

這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變複雜運動為簡單運動，是處理曲線運動問題的一種重要的思想方法。

我是方哥一個不太出名但是又有點理想的物理老師點個關注，你我緣分就此開始