sin15°等於多少？用根號表示

sin15度=

。 求sin15度的大小的方法主要有如下幾種：

1、利用三角函式的倍角公式求sin15度的大小（用根號表示）。

選擇使用餘弦的倍角公式：cos2x=1-2（sinx）^2，會更加直接。

因此cos30度=1-2（sin15度）^2。 因為cos30度是常用的三角形函式，等於二分之根號3，所以1-2（sin15度）^2=根號3 /2。

從而sin15度=

，其中的負值已經被捨去了，因為sin15度>0。 對等式右邊進行化簡，就可以得到sin15度

=

。

當然，我們由公式：cos2x=2（cosx）^2-1，先求cos15度，再由“一個角的正弦和餘弦的平方和等於1”，求sin15度的大小。或者使用正弦的倍角公式sin2x=2sinx*cosx，也可以由30度角的正弦值，求得15度角的正弦值。

2、利用角度差的正弦公式求sin15度的大小（用根號表示）。

角度差的正弦公式是：sin（x-y）=sinxcosy-sinycosx。 因此我們可以把sin15度寫成sin（45度-30度）的形式。那麼就有

sin15度=sin45度cos30度-sin30度cos45度

=

=

。

可以看到，方法2相對比較簡單一些。以上都是用代數的方法所得的sin15度的大小。那麼用幾何的方法能不能求得sin15度的大小呢？

3、幾何法：如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，角C是直角，角CAD是30度角。那麼角BAD就是15度角。我們過D點作DE垂直AB於點E，就有sin15度=DE/AD。

設CD=1， 就有AC=根號3，AD=2，DB=BC-CD=根號3-1，DE=BD/根號2

=

。

因此sin15度=DE/AD=

。

求sin15度常用的方法就是以上這三種，您更喜歡哪一種方法呢？