因倍數，奇偶數，質數與合數，奇偶性

知識點一 ：因數和倍數

1、 因數和倍數定義 ：在乘法算式中 a× b=c（a 、b、c均是非零自然數 ）中 ，a、b是 c的因數 ，

c是 a、 b的倍數。

注意點：因數和倍數是相互依存的，要寫成 “ 誰是誰的因數，誰是誰的倍數 ”。

2、 一個數 的因數是有限的， 最小的是 1，最大是它本身 （找一個數因數方法：成對找 ）；

3、 一個數 倍數 是無限的 ， 最小是它本身，沒有最大的倍數（找一個數倍數的方法：從自然

數 1、 2、 3、 …… 分別乘這個數 ）。

4、 一個數最大的因數等於這個數最小的倍數。

知識點二： 2、 3、 5 的特徵

1、“ 2、 3、 5” 的特徵

（1）2 的倍數特徵：個位上是 0、 2、 4、 6、 8；

（2）5 的倍數特徵：個位上是 0或 5；

（3） 即是 2的倍數又是 5的倍數特徵：個位是 0；

（4）3 的倍數特徵：各個位數上數字之和是 3的倍數（例如： 123 ，因為 1+2+3=6，6 是 3的倍

數，所以 123 是 3 的倍數 ）。

2、 奇偶數

（1） 偶數：是 2的倍數，個位上是 0、 2、 4、 6、 8；

（2） 奇數：不是 2的倍數，個位上是 1、 3、 5、 7、 9；

（3） 在自然數中，最小的奇數是 1，最小的偶數是 0。

知識點三：質數與合數

1、質數（素數 ）：只有 1 和它本身兩個因數的數 。（因數個數只有 2個）

2、合數：除了 1 和它本身兩個因數還有別的因數 。（因數個數 ≥ 3個）

3、 1

既不是

質數也不是合數

4、最小的質數是 2，最小的合數是 4 ，在所有的質數中 2是唯一的偶數

5、 100 以內的質數有 25 個，具體見下表

6、分解質因數

（1） 質因數：一個數的因數是質數，這個因數就是質因數。

（2） 分解質因數格式

知識點四：公因數和公倍數（只討論兩個數）

1、公因數和最大公因數：兩個數公有的因數，

叫作

這兩個數的公因數，其中最大的一個，這兩個數的最大公因數，用符號（ ， ）表示。兩個數的公因數的個數是有限的。

知識卡小記：100以內的質數

2、公倍

數與最小公倍數：兩個數公有的倍數，這兩個數的公倍數，其中最小的一個，這兩個數的最小公倍數，用符號 ［， ］表示。兩個數的公倍數的個數也是無限的。

3、求最大公因數和最小公倍數中的兩種特殊情況

（1） 互為倍數關係的兩個數：最大公因數是其中較小的數，最小公倍數是較大的數，例如：

20 和 5， （20 ， 5）=5 ， ［20 ， 5］=20 ；

（2） 互質關係的兩個數：最大公因數是 1，最小公倍數是他們的乘積，例如： 3 和 22 ， （3，22）=1 ， ［3， 22］=66 。

知識點五：和與積的奇偶性

1、和（同偶異奇）

同偶： 偶數 +偶數 =偶數 奇數 +奇數 =偶數

異奇：偶數 +奇數 =奇數 奇數 +偶數 =奇數

2、奇（有偶則偶）

偶數 × 偶數 =偶數 偶數 × 奇數 =偶數

奇數 × 奇數 =奇數