微積分裡面的積分和微分的區別與聯絡

微積分（Calculus）是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是一種數學思想，“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分。

微分：一元微分、多元微分

一元微分的定義： 設函式y = f（x）在某區間內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函式的增量Δy = f（x0 + Δx） – f（x0）可表示為 Δy = AΔx0 + o（Δx0）（其中A是不依賴於Δx的常數），而o（Δx0）是比Δx高階的無窮小，那麼稱函式f（x）在點x0是可微的，且AΔx稱作函式在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = Adx。

多元微分又叫全微分，是由兩個自變數的偏導數相對應的一元微分的增量表示的。ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο（ρ）為函式Z在點（x、y）處的全增量，（其中A、B不依賴於ΔX和ΔY，而只與x、y有關，ρ=［（x∧2+y∧2）］∧（1\2），A*ΔX+B*ΔY即是Z在點的全微分。

總的來說，微分學的核心思想便是以直代曲，即在微小的鄰域內，可以用一段切線段來代替曲線以簡化計算過程。

積分：定積分、不定積分。

不定積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

若F（x）是f（x）的原函式，則有 ∫f（x）dx=F（x）+C，C為任意常數，稱為不定積分常數。

對於定積分，它的概念來源不同於不定積分。定積分檎是從極限方面來。是從以“不變”代“變”，以“直”代“曲”求某個變化過程中無限多個微小量的和，最後取極限得到的。所以不定積分與定積分不是僅差一個常數的問題，即使是在計算上僅差一常數，而且運演算法則也基本相同。它們之間建立關係是透過“牛頓-萊布尼茲公式”。公式是 非曲直 ∫f（x）dx=F（b）-F（a），它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。