初一數學第一單元知識點

這一章主要講了有理數，有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。

（一）、有理數的基礎知識

1、三個重要的定義

（1）正數：像1、2。5、245、這樣大於0的數叫做正數；（2）負數：在證書前面加上“一”號，表示比0小的數叫做負數；（3）0既不是正數也不是負數。

2、有理數的分類

（1）按定義分類：有理數分為整數（正整數、0、負整數）、分數（正分數、負分數）。

（2）按性質符號分類：正有理數（正分數、正整數）、0、負有理數（負整數、負分數）。

3、數軸

數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定上向右的方向為正方向，就得到數軸。在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數。

4、相反數如果兩個數只有符號不同，其中一個數就叫另一個數的相反數。0的相反數是0，互為相反數的兩個數，在數軸上位於原點的兩側，並且與原點的距離相等。

5、絕對值

（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離

（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是個負數的絕對值是它的相反數。

（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，絕對值小的反而大

（二）、有理數的運算1、有理數的加法

（1）有理數加法法則：①同號兩數相加，去相同的符號，並把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；③互為相反數的兩個數相加結果為0；④一個數同0相加，仍得這個數。

（2）有理數加法的運算律：

加法的交換律：a+b+e=a+（b+c）；加法的結合律：（a+b）+

用加法的運算路進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數得數相加；把同分母的分數先相加；把相加得整數的數先相加。

2、有理數的減法

（1）有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數

（2）有理數減法常見錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣不把減法變加法；只改變運算子號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。

（3）有理數加法混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算。

3、有理數的乘法

（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。

（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：（ab）

交換律：a（b+c）=ab+ac

（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼

a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。

4、有理數的除法有理數除法法則：除以一個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數都等於0。

5、有理數的乘方

（1）有理數的乘法定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記作“a〃”其中a叫做底數，表示相同的因數，〃叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是〃個a相乘，不是〃乘以a，乘方的結果叫做冪

（2）正數的任何次方都是整數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數，0的任何次方都是06、有理數的混合運算

（1）進行有理數混合運算的關鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運演算法則，運算律及運算順序。比較複雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號裡的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。

（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度。