中考數學考前專題複習之有理數

有理數

【思維導圖】

【知識要點】

知識點一 有理數基礎概念

有理數（概念理解）

正數：

大於0的數叫做正數。

負數：

正數前面加上符號“-”的數叫負數。

有理數的分類（兩種）（見思維導圖）

數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做

數軸

。

數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（重點）

任何有理數都可以用數軸上的點表示。

數軸上的點表示的數從左到右依次增大；原點左邊的數是負數，原點右邊的數是正數。

【注意】

數軸是一條直線，可向兩段無限延伸。

在數軸上原點，正方向，單位長度的選取需根據實際情況而定。

相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。（絕對值相等，符號不同的兩個數叫做互為相反數）

絕對值

絕對值的概念：

一班數軸上表示a的數與原點之間的距離叫做數a的絕對值。

絕對值的意義：

正數的絕對值是它本身；

負數的絕對值是它的相反數；

0的絕對值是0。

（互為相反數的兩個數的絕對值相等。）

比較大小

1）數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。

2）正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

3）兩個負數比較，絕對值大的反而小。

4）兩個正數比較，絕對值大的反而大。

常用方法：數軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。

知識點二 有理數四則運算

有理數的加法（重點）

有理數的加法法則

：（先確定符號，再算絕對值）

1。同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

2。異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

3。互為相反數的兩個數相加得0；（如果兩個數的和為0，那麼這兩個數互為相反數）

4。一個數同0相加，仍得這個數。

有理數的加法運算律

：

加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

有理數的減法

有理數的減法法則

：

減去一個數等於加上這個數的相反數。即

注：

兩個變化：減號變成加號；減數變成它的相反數。

有理數的加減混合運算

規則：

運用減法法則將加減混合運算統一為加法進行運算

步驟：

（1）減法化加法；

（2）省略括號和加號；

（3）運用加法運算律使計算簡便；

（4）運用有理數加法法則進行計算。

注：

運用加法運算律時，可按如下幾點進行：

（1）同號的先結合；

（2）同分母的分數或者比較容易通分的分數相結合；

（3）互為相反數的兩數相結合；

（4）能湊成整數的兩數相結合；

（5）帶分數一般化為假分數或者分為整數和分數兩部分，再分別相加。

有理數的乘法（重點）

有理數的乘法法則：

（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

（2）任何數同0相乘，都得0。

多個有理數相乘的法則及規律：

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是奇數時，積是負數；

負因數的個數是偶數時，積是正數。

確定符號後，把各個因數的絕對值相乘。

（2）幾個數相乘，有一個因數為0，積為0；反之，如果積為0，那麼至少有一個因數是0。

注：

帶分數與分數相乘時，通常把帶分數化成假分數，再與分數相乘。

有理數的乘法運算律

乘法交換律：

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

乘法結合律：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。

乘法分配律：

一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不為0的數，等於乘以這個數的倒數。

（2）兩數相除（被除數不為0），同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

0除以任何不為0的數，都得0。

步驟：

先確定商的符號，再算出商的絕對值。

有理數的乘除混合運算

運算順序：

從左往右進行，將除法化成乘法後，進行約分計算。

（

注：

帶分數應首先化為假分數進行運算）

有理數的四則混合運算

運算順序：

先乘除，後加減，有括號要先算括號裡面的。

注：

除法一般先化為乘法，帶分數化為假分數，合理使用運算律

知識點三 有理數的乘方

乘方（重點）

當底數為分數時，要先用括號將底數括上，再在其右上角寫指數，指數要寫的小些。

乘方的規律：

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數乘方的運算方法：

根據乘方的符號規律確定結果的符號。

計算結果的絕對值。

有理數的混合運算

運算順序：

（1）先乘方，再乘除，最後加減；

（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先算括號裡的，按小括號、中括號、大括號的順序。

科學記數法

近似數和有效數字

在實際問題中，由“四捨五入”得到的數或大約估計的數都是

近似數

。（近似數小數點後的末位數是0的，不能去掉0。）

一個近似數從左邊第一位非0的數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的

有效數字

。一個近似數有幾個有效數字，就稱這個近似數保留幾個有效數字。

精確度

：表示一個近似數與準確數的接近程度。一個近似數，四捨五入到哪一位，就稱這個數精確到哪一位。

【考查題型】

考查題型一 有理數概念理解

【解題思路】

理解有理數的定義，熟練掌握與正確理解有理數的分類是解題的關鍵。

考查題型二 用數軸上的點表示有理數

【解題思路】

在數軸上，原點左邊的點表示的是負數，原點右邊的點表示的是正數，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

考查題型三 求一個數的相反數

【解題思路】

理解相反數的概念

考查題型四 求一個數的絕對值

【解題思路】

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．

考查題型五 有理數比較大小

【解題思路】

理數大小比較的法則：①正數都大於0；②負數都小於0；③正數大於一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小。

考查題型六 有理數的加減乘除混合運算

【解題思路】

針對有理數的混合運算，掌握有理數的運算順序和各個運演算法則是解題關鍵．

考查題型七 科學記數法