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中考數學:有關三角形的高的應用的幾種型別
- 由 鄭老師數學課堂 發表于 棋牌
- 2021-06-03
三角形共有幾種型別
三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種非常重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關係，為我們深入研究三角形的一些特徵起到了很大的幫助作用，因此我們需要從不同的角度認識這三種線段。今天，我們先來舉例說明有關三角形的高的幾種應用型別。
型別一：找三角形的高
【分析】三角形的高即從三角形的一個頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據概念可求解各小題．
【解答】解：（1）在△
ABC
中，
AC
邊上的高為
BE
，
BC
邊上的高為
AD
；
（2）在△
ABD
中，
AD
邊上的高為
BD
；
（3）在△
BCE
中，
CE
邊上的高為
BE
；
（4）在△
BCF
中，
BC
邊上的高為
FD
；
（5）在△
ABF
中，
AF
邊上的高為
BD
，
BF
邊上的高為
AE
．
【點評】本題考查了三角形的高，由定義可知，三角形的高是線段，線段的兩個端點一個是三角形的頂點，另一個是垂足．注意：銳角三角形的三條高在三角形內部，相交於三角形內一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，三條高所在直線相交於三角形外一點．
型別二：作三角形的高
例2：畫出圖中△
ABC
的三條高．（要標明字母，不寫畫法）
例2圖
【分析】按照“過一點作已知直線的垂線”進行作圖即可，需注意
AB
，
BC
邊上的高在三角形的外部．
【解答】解：如圖．
【點評】此題主要考查了基本作圖中三角形高線的作法，延長各邊作出垂線是解決問題的關鍵，同學們要求熟練掌握．
型別三：求與高相關線段的問題
例3：如圖，在△
ABC
中，
BC
邊上的高為
AD
，
AC
邊上的高為
BE
，
BC
＝8，
AD
＝5，
AC
＝6，求
BE
的長．
例3圖
【分析】根據三角形面積計算公式即可解題．
【點評】此題考查了三角形面積的計算，考查了學生運用不同方法計算三角形面積的能力．
型別四：解決與高相關線段和的問題
例4：如圖，已知△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，
BG
⊥
AC
．求證：
DE
+
DF
＝
BG
．
例4圖
【分析】連結
AD
．根據△
ABC
的面積＝△
ABD
的面積+△
ACD
的面積，以及
AB
＝
AC
，即可得到
DE
+
DF
＝
BG
．
【點評】本題考查了三角形的面積和等腰三角形的性質，本題關鍵是根據三角形面積的兩種不同表示方法求解．