問題四：數的分類——教你如何去把握“無限”？

什麼是整數 什麼是自然數

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前言

為了在短短十分鐘內達到“啟蒙”的效果，證明數學就是如此“簡單”，小數列了個大綱：

問題一：我們使用的阿拉伯數字——是阿拉伯人發明的嗎？

（問題二）十分鐘啟蒙你的數學觀：數學就是如此“簡單”

（問題三）十分鐘啟蒙你的數學觀：數學就是如此“簡單”

問題四：數的分類——教你如何去把握“無限”？

問題五：加減乘除——讓你學會“統一”？

問題六：幾何——為什麼是數學中的“變態”？

問題七：作差和作商比較——竟然是“雙胞胎”的？

問題八：生活各種“量”——竟成了小學生的“殺手”？

故事九：曹衝稱的不是“象”——而是“寂寞”。

問題四：數的分類——教你如何去把握“無限”？

有了數字“0”以後，阿拉伯數字一共是10個了，又因為人們基本上都是10根手指頭，所以都是“逢十進一”，採用“十進位制”。當然也有例外，比如古巴比倫，為什麼1分鐘是60秒，1小時是60分呢？就是因為

古巴比倫是60進位制。

有了數字“0”，可以解決“進位”時出現的“缺位”，10個阿拉伯數字加上10進位值，就有無窮的數，要怎麼去把握它們呢？沒錯，就是分而治之、分類，透過有限的例子去理解它們，然後分類。

1、 自然數。

10個阿拉伯數加上10進位制形成的數目，跟原來10個阿拉伯數字，並沒有什麼本質上的區別，只是多與少而已。因為它們

都很自然，不含“新增劑”，沒有人工成分。

自然數一開始就是用於數數和排序，數數用的：一、二、三……叫

基數

；排序用的：第一、第二、第三……叫

序數

。

在各種語言文字中，英語要優勢一些，比如one是基數，而first是序數；而中文的“一”，可能就要討論一下它是基數還是序數，往往要考慮到語境。

2、 整數

自然數都很“自然”，什麼意思？指的是在自然中，都可以抽象出來的量，說人話就是，自然不存在1。5個人，要麼是1個人，要麼是2個人。這就是

“自然”，表現為“整體”，這就是整數

，自然數是整數，但是整數卻不一定是自然數。在學習整數的時候，就要會數數位了：個十百千萬……

3、 分數

回到原始人那兒，他們靠採集食物和打獵才能維持得了生活，而且生產力很低，必須要集體行動，行動過後就要

分配獵物，於是就出現分數，按比例分，所以也叫可比數，明朝徐光啟翻譯為有理數

。就像“1/3”，可以看成1頭羊分給3個人。“1”叫做分子；“3”叫做分母，中間的“/”叫分數線。

4、 小數

分母是整十、整百、整千……的分數，改寫成沒有分母的數，就叫做小數，這跟除法有聯絡，

分配食物、分東西、分數、除法、小數

其實都是一個東西。這裡開始就要學習小數的數位的表：十分位、百分位、千分位……

其實小數可用分數表示，畢竟它就是分母比較特殊的分數，而像自然數是整數的一部分，而整數可以看作小數點後面為零的小數，這樣又可以看作是分數。

所有的數都讓分數給“統一”了。

其實像各種數，都涉及到一個體系能否被另一個體系相容的問題。比如自然數是一個體系、整數是一個體系、小數是一個體系……體系越來越大，必須要相容、“統一”。

所以在學習的時候，分門別類，分而治之是相當重要的。

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