博弈論｜你認為如何呢？

在英國脫歐公投中，你的投票結果如何？無論如何，你的決定很可能不僅受到媒體資訊的影響，還受到你周圍人意見的影響。沒有人是一個孤島：社會中盛行的觀點來自於人與人之間的大量互動。

上週在柏林舉行的歐洲數學大會上，伯特倫展示了一些探索這個事實的工作。“我們對建模和分析由許多相互作用的個體組成的系統中的突發行為很感興趣，”他解釋道。“例如，社會意見的形成，或金融市場價格的形成。我們想了解在這樣一個系統中某些模式是如何出現的，以及整個過程是如何運作的。”

社會（或金融市場）包含了太多的人（市場參與者），無法追蹤他們各自的行為，因此，乍一看，很難想象在討論過程中如何解決這個問題。但有一個來自完全不同領域的先例。氣體，比如你房間裡的空氣，含有太多的分子，我們無法追蹤它們的個體行為，但我們仍然瞭解它們的整體行為。例如，有一個著名的方程以路德維希·玻爾茲曼的名字命名（如果你能解出來的話），它告訴你在給定的時間內，在給定的空間區域內，以特定的速度運動的分子數量。為了推導這個方程，你首先要做一些基本的假設，比如單個分子是如何運動的，以及兩個分子碰撞時會發生什麼。

“人不是粒子，”During說。“所以我們不用統計物理學來應用於人。我們所做的是嘗試和模擬個體之間的互動，翻譯成數學語言。我們不想完全遵循每個人的想法，但我們想從一個整體的層面來看待社會。這就是統計物理學中發展起來的數學工具發揮作用的地方。我們試圖推匯出一個方程式來描述整個社會中觀點的形成。”

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人們和粒子

2006年，義大利數學家朱塞佩托斯卡尼（Giuseppe Toscani）提出了這樣一個觀點形成的聚合模型。當兩個人見面討論一個特定的問題或產品時，他們通常會改變看法。這有點像氣體中的粒子，它們在碰撞後會改變速度離開：它們會改變速度和運動方向。

與玻爾茲曼的觀點類似，托斯卡尼推匯出了一個公式，可以告訴你社會中意見的分佈情況：在特定時刻，有多少人持有具有特定價值的意見變數。這是你想知道的如果你想了解觀點是如何演變的。

托斯卡尼的模型是關於兩個人見面交換意見時會發生什麼的一些基本假設。但是如何用數學的方法描述這種相互作用呢？ 快速看一看托斯卡尼的方法是很有趣的，即使你不瞭解詳細的方程式。托斯卡尼用一個從-1到+1的連續尺度表示每個人對特定問題或產品（比如英國脫歐，或一種新型手機）的看法。例如，-1可能意味著“我絕對想要退出歐盟”，1可能意味著“我絕對想要留在歐盟”，0表示尚未決定。

“社會學告訴我們，（兩個人互動後）通常會達成某種共識：我們的觀點往往會更接近對方，”During解釋道。托斯卡尼的表示式包含了一個代表這種妥協過程的成分。但是，由於個人接觸並不是形成我們觀點的唯一因素，這個表達還包含了一個代表個人自我思考的成分：他們改變想法的方式，例如對媒體資訊的迴應。這兩個組成部分並不是對所有人都一樣，相反，它們反映了一個事實，即擁有極端觀點的人往往是頑固的：一個人改變想法的開放程度取決於他們已有觀點的強度。這些表示式構成了托斯卡尼模型的基礎，並形成了一個類似波爾茲曼的意見分佈方程。

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趨勢和地區

這背後的數學計算相當複雜，但關於人類行為的假設卻並不複雜：在這方面，該模型仍然過於簡單。例如，它忽略了一個方面，那就是我個人的挫折之一，即人們往往不太關注我的意見，而更關注我認識的某些人的意見。但是，迪安和他的同事瑪麗-特雷瑟斯-沃爾夫勒姆已經將托斯卡尼的模型擴充套件到只考慮這一現象。

“我們還可以有額外的變數來模擬達成共識過程的細節，比如個人的說服力有多強，”During說。“這可以被看作是意見領袖的一個特徵：這是社會中的一群人，他們在傳播意見方面對普通人有很強的影響力。”

同樣，也可以新增一個變數來表示一個人在一個國家的生活位置——看看最近的公投結果，甚至上次大選的結果，這顯然也是一個重要的因素。

一旦你建立了一個數學模型，你的下一個任務就是看看對於特定的初始假設它能告訴你什麼。您可以選擇模型中的引數（在托斯卡尼的模型中，這將是類似妥協引數的事情），以您認為反映特定現實情況的方式，然後看看模型預測什麼。During和Wolfram發現了一些有趣的結果，特別是在意見和地理位置的關係上。過去幾十年，美國總統選舉中出現了一個特別引人注目的現象。民主黨和共和黨的選民在地理上聚集在一起，而且這種聚集在一起的情況多年來不斷加劇，導致各縣之間形成了深刻的政治分歧。2008年，記者比爾·畢曉普（Bill Bishop）提出，這種聚集反映了一種趨勢，即美國公民選擇住在政治觀點相近的人附近。這是一個令人擔憂的想法，因為這種趨勢將導致美國政治出現更多對抗。亞利桑那州就是這種趨勢的例證：

1992年、1996年、2000年和2004年亞利桑那州總統選舉的結果。共和黨是紅色的，民主黨是藍色的。顏色強度以百分比表示選舉結果，即深藍代表民主黨60-70%，中藍色代表民主黨50-60%，淺藍色代表民主黨40-50%。共和黨人也使用了類似的顏色編碼。圖片改編自維基共享，在知識共享Alike 3。0下使用。

During和Wolfram執行他們的模型，包括地理變數，假設人們傾向於受地理上靠近他們的人的影響，並且他們感覺被他們支援的政黨控制的縣所吸引。他們以1992年那樣的民主黨和共和黨支持者比例作為模型的起點，然後讓它隨著時間的推移而發展。其結果是一幅與現實非常相似的政治地圖。納瓦霍縣是個例外，但這並不奇怪。它的大部分地區被納瓦霍人、霍皮人和阿帕奇堡印第安人保留地所覆蓋，那裡的人們不像在其他地方那樣自由遷移。

像During和Wolfram這樣的模型可以更廣泛地測試像Bishop這樣的建議，但它們也有更廣泛的應用。它們可以與民意測驗一起用於預測選舉和公投的可能結果，也可以用於市場營銷和金融領域。“在這個湧現現象的領域有快速增長的文獻，”During說。“我們已經更好地理解了共識是如何在社會中發揮作用的。我們不能說我們瞭解一切，也許我們永遠也不會完全瞭解人類的行為。但我們並不試圖理解個人的想法，我們只是試圖理解意見是如何在社會中傳播的。”

擺在我們面前的一項重要任務是，從現實生活中的資料中瞭解這些模型中的各種引數應該是什麼。這不僅涉及複雜的數學工具，還涉及社會科學的深刻見解。數學和社會科學之間的關係不是單向的。“在這個世紀，我們能夠儲存和獲取大量資料，我認為有更強大的動力使科學更加量化。社會科學的結果往往是定性的——當我們想在我們的模型中使用這些結果時，我們必須將它們轉化為更數學和定量的語言。我認為，隨著社會科學採取一種更加定量的方法，這個過程也可能朝著另一個方向發展。這是一個相當新的領域，所以我預計未來會出現一些新的和意想不到的結果。”

作者： Marianne Freiberger

翻譯： If Any

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