初一《三角形》題型全解讀1:三角形三邊關係題型詳解

一個三角形有幾個角幾條邊

歡迎來到百家號“米粉老師說數學”，我們知道，不是任意長度的三條線段，首尾相接就能組成一個三角形，三角形中的三條邊的長度是有一點限制要求的，今天就來說一說，三角形三邊在長度要求上的關係，及對應題型解題思路分析的解讀。

【知識梳理】

（1）三邊關係：三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

用字母可表示為：a+b>c， a+c>b， b+c>a；|a-b|

（2）判斷三條線段a，b，c能否組成三角形：

①當a+b>c，a+c>b，b+c>a同時成立時，能組成三角形；

②當兩條較短線段之和大於最長線段時，則可以組成三角形。

（3）確定第三邊（未知邊）的取值範圍時，它的取值範圍為大於兩邊的差而小於兩邊的和，即|a-b|

【範例精講】

例1。下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ）

A．4、5、6 B．6、8、15

C．5、7、12 D．3、9、13

【解析】

直接運用三角形三邊關係作出判斷，只有A選項符合；

例2。已知三角形三邊長分別是2，x，13，若x為偶數，則這樣的三角形個數是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．13

【解析】

由三角形三邊關係可得：13-2

例3。已知等腰三角形的一邊長是4，一邊長是7，它的周長是_____

【解析】

等腰三角形題目未明確誰是腰，首先考慮分類討論；

①當等腰三角形的一條腰長為4時，∵4-4<7<4+4，符合三角形三邊關係，∴它的周長=4+4+7=15；

②當等腰三角形的一條腰長為7時，∵7-7<4<7+7，符合三角形三邊關係，∴它的周長=7+7+4=18。

綜上所述，等腰三角形的周長為15或18。

例4。已知等腰三角形的一邊長是3，一邊長是7，它的周長是_____

【解析】

等腰三角形題目未明確誰是腰誰是底，首先考慮分類討論；

①當等腰三角形的一條腰長為3時，∵3+3<0，不符合三角形三邊關係，∴不存在，捨去；

②當等腰三角形的一條腰長為7時，∵7-7<3<7+7，符合三角形三邊關係，∴它的周長=7+7+3=17。

例5。（1）若等腰三角形的腰長為6，則它的底邊長a的取值範圍是______；

（2）若等腰三角形的底邊長為4，則它的腰長b的取值範圍是______

【解析】

（1）由三角形三邊關係可知：6-6

（2）由三角形三邊關係可知：b+b>4，即2b>4，∴b>2，∴b的取值範圍是b>2。

例6。△ABC三邊長是a、b、c，且a>b>c，若b=8，c=3，則a的取值範圍是______

【解析】

由三角形三邊關係可知：b-cb>c，∴a的取值範圍是8

例7。已知△ABC三邊長是a、b、c，化簡：|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|

【解析】

利用三角形三邊關係性質，首先判別絕對值裡的代數式的正負性，再利用絕對值的性質，合併同類項，即可化簡。

【解題過程】∵△ABC三邊長是a、b、c，∴a+b-c>0，

c-a+b=c+b-a>0，b-c-a<0，b-a-c<0，

∴原式=a+b-c-（c-a+b）-［-（b-c-a）］-（b-a-c）

=a+b-c-c+a-b+b-c-a-b+a+c

=2a-2c

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