高中數學排列與組合，計算雙色球各獎級的中獎機率

從四個裡面選三個有多少種選法

一，5個人競爭3個不同的領導崗位，一共有多少種結果？

這問題有關高中數學知識

，按照分步乘法計算原理，先完成第1步，安排第1個領導崗位，有5個人選；第2步，安排第2個領導崗位，這第2個領導崗位從還沒安排的4個人中選擇，有4個人選；第3步，安排第3個領導崗位，從剩餘的3個人中選擇，有3個人選。

所以，

總的結果有5×4×3=60種，記作A（5，3）=60。

一般地，

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個

排列

。

如上面

5個人記作a、b、c、d、e，3個領導崗位安排成abc是一個排列，安排成acb也是一個排列，安排成abe也是一個排列。abc、acb、abe屬於不同的排列。

從n個不同元素中

取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的個數叫做從n個不同元素取出m個元素的

排列數

，用符號A（n，m）表示。

排列數公式A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

。

A（4，3）=4×3×2，A（6，4）=6×5×4×3，A（3，3）=3×2×1=6，A（5，5）=5×4×3×2×1。

n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個

全排列

。

這時，

A(n,n)=n!=n×(n-1)×(n-2)×...×3×2×1。

正整數1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n!表示

。

0！=1，3！=3×2×1=6，5！=5×4×3×2×1=120。

A(n,m)=n!/(n-m)!

組合與機率計算

二，從5個人裡面選3個人組成一隊，共有多少種組法？

甲乙丙丁戊

，5個人選3個人組成一隊，如甲乙丙、甲乙丁、丙丁戊，可一一列舉，共有10種組法。

從n個不同元素中

取出m（m≤n）個元素的所有不同組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的

組合數

，用符號C（n，m）表示。C（5，3）=10，C（16，1）=16，C（n，0）=1。

5個人競爭3個不同的領導崗位共有多少種結果？

我們可以第一步，5個人競爭，3個人入選，相當於從5個人中選出3個人，C（5，3），共有10種結果；第2步，選出來的3個人安排在3個不同的領導崗位，A（3，3），有6種安排。A（5，3）=C（5，3）×A（3，3）=10×6=60。

參照此模式，可總結，

A(n,m)=C(n,m)×A(n,n)

。

所以，

C(n,m)=A(n,m)/A(n,n)=n!/m!(n-m)!

。

組合數的兩個重要性質。

1，C(n,m)=C(n,n-m)

，好比C（5，2）=C（5，3），相當於從5個不同元素裡選出2個組成一組，剩餘的3個元素也就同樣的組成了一組。

2，C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)

，好比C（10，3）=C（9，3）+C（9，2），即從10個不同元素裡選出3個組成一組。假設，10個裡面有個元素最特別，稱為1號元素。第一種情況，我們不選1號元素，就得從另外9個元素裡選出3個組成一組，記作C（9，3）；第二種情況，我們選了1號元素，就只需要從另外9個元素裡再選出2個元素，記作C（9，2）。

排列、組合的區別。

排列，涉及排序問題；組合，無關排序。

排列與組合

三，利用組合知識計算雙色球各獎級的中獎機率。

雙色球投注區

分為紅色球號碼區和藍色球號碼區，紅色球號碼區由1-33共三十三個號碼組成，藍色球號碼區由1-16共十六個號碼組成。投注時選擇6個紅色球號碼和1個藍色球號碼組成一注進行單式投注。

第一步，

紅色球區，從33個號碼裡選擇6個號碼，組合數C（33，6）=1107568；第二步，藍色球區，從16個號碼裡選擇1個號碼，組合數C（16，1）=16。所以，雙色球投注，不同的號碼投注方式共有C（33，6）×C（16，1）=1107568×16=17721088種。

33個紅色球號碼裡有6個號碼為當期開獎號碼

，另外27個為非開獎號碼；16個藍色球號碼裡有1個號碼為當期開獎號碼，另外15個為非開獎號碼。

雙色球各獎級獎金

1，一等獎

，投注號碼與當期開獎號碼全部相同（順序不限，下同），即6+1，組合數為C（6，6）×C（1，1）=1，中獎機率P1=1/17721088。

2，二等獎

，投注號碼與當期開獎號碼中的6個紅色球號碼相同，藍色球是從15個非開獎號碼裡面選擇1個，即6+0，組合數為C（6，6）×C（15，1）=15，中獎機率P2=15/17721088=1/1181406。

3，三等獎

，投注號碼與當期開獎號碼中的任意5個紅色球號碼和1個藍色球號碼相同，即5+1，組合數為C（6，5）×C（27，1）×C（1，1）=162，中獎機率P3=162/17721088=1/109389。

4，四等獎

，投注號碼與當期開獎號碼中的任意5個紅色球號碼相同，或與任意4個紅色球號碼和1個藍色球號碼相同，即5+0或4+1，組合數為C（6，5）×C（27，1）×C（15，1）+C（6，4）×C（27，2）×C（1，1）=7695，中獎機率P4=7695/17721088=1/2303=0。00043。

5，五等獎

，投注號碼與當期開獎號碼中的任意4個紅色球號碼相同，或與任意3個紅色球號碼和1個藍色球號碼相同，即4+0或3+1，組合數為C（6，4）×C（27，2）×C（15，1）+C（6，3）×C（27，3）×C（1，1）=137475，中獎機率P5=137475/17721088=1/129=0。00776。

6，六等獎

，投注號碼與當期開獎號碼中的1個藍色球號碼相同，即2+1或1+1或0+1，組合數為C（6，2）×C（27，4）×C（1，1）+C（6，1）×C（27，5）×C（1，1）+C（6，0）×C（27，6）×C（1，1）=1043640，中獎機率P6=1043640/17721088=1/16。98=0。05889。

7，不中獎的情形

有0+0、1+0、2+0或3+0，計算不中獎機率P7=0。93290。

8，複式購買，

如從紅色球號碼中選擇8個號碼，從藍色球號碼中選擇3個號碼，全複式購買，共多少注號碼？C（8，6）×C（3，1）=84，共84注號碼。

機率計算，僅供參考。理性購彩。