培養孩子學習的意義感，不僅只是答疑解惑，還有好奇心和信心！

分數問題，在小升初考試中所佔比重，經常超過1/3，甚至接近一半，是小升初的重點與難點。五年級數學下冊中，幾乎所有章節都與分數問題相關，而且六年級上冊還會繼續學到分數的乘法和除法、百分數以及比例等相關知識。所以，把這一部分的基礎打牢，是孩子小升初的重中之重。

在學習分數的過程中，很多孩子甚至有一種被那些刁鑽的問題折騰的感覺，從而失去學習的興趣。其實，

數學來源於生活

，那些看似古怪而無意義的問題，都來自於現實生活，對對解決問題的方法的一種總結。明白了這一點，

孩子學習的意義感

是不是馬上提升了許多呢？

分數的產生

分數的產生，來源於現實生活中兩個方面的問題：

關於單位的問題

。雖然我們現在所使用的單位，多數都是使用的十進位制；其實，無論是古代的中國，還是古代的西方國家，無論是長度單位還是重量單位，都各有各的不同，比如我們常說的“尺寸”，1尺=12寸；我們常說的一畝三分地，它到底有多大呢？英國的重量單位：1磅=16盎司等。在古代，分數問題遠比小學更普遍，也為我們學習分數提供了很多經典趣題；在孩子學習歷史的時候，更能夠深刻體會到先秦統一度量衡的重大意義。

對單個物體或某個整體的劃分

。很大一部分同學，在學習分數的過程中，很容易把分數與平均分等同起來，從而對分數的理解有所欠缺，分數的產生過程，也能很好地給孩子補上這一課。

分數的基本性質

分數的分子與分母，同時乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變；這一性質又是怎麼來的呢？

通分與約分

通分與約分，跟分數的基本性質

是一脈相承！

只是劃分方法不同而已，其大小根本沒有任何變化。

下面 再來看看這個基本性質是怎麼解決學習過程中的難題：

一個分數，分子擴大到原來的3倍，分母縮小為原來的1/3 ，這個分數就（ ）

分子擴大3倍，這個分數就會擴大3倍；分母縮小1/3，這個分數也會擴大3倍；所以這個分數會擴大9倍；

3/5的分子加6，要使分數大小不變，分母5應（ ）

難度來了！分子加6，要使分數大小不變，分母該怎麼變化呢？弄清這個問題，六年級分數的乘法和除法，就簡單多了！因為作為整體的“1”，有時是動態的。

分子從3到加6，相當於分子擴大了3倍，所以分母也應擴大3倍；而分母是5，擴大3倍後就是15了。

一個分數的分子與分母的和是25，且分子減少7後，這個分數就等於1，這個分數是（ ）

既沒有原分數，也沒有變化後的分數，只有分數的分子與分母之和，該從哪裡入手呢？稍微分析一下，不難看出：分子減7後等於1，說明這個數是一個假分數，且減7後的分子與分母相同；即25-7的一半9，所以原分數的分母是9，分子是25-9=16；這樣原分數就是16/9。

數學，在折騰人嗎？

以下

就是兩道非常典型的奧數題，有了上面的習題做鋪墊，相信孩子能夠想出辦法，找到其中的正確答案！

有一個分數，如果將它的分母加上2，那麼得到 7/9 ；如果將它的分母加上3，那麼得到3/4 。原來這個分數是（ ）

提示：分數的基本性質，結合五年級下冊第二單元“因數與倍數”中的知識；

一個最簡分數，分子與分母的和是62，如果把這個分數的分子減去1，分母減去7，所得新分數約分化簡後為 1/8 ，原來的分數是 ( )

孩子依然不會？那也沒關係，因為我收集了大量的同類型題目，根據每道題目所含知識和特點，進行了層次分類，再做幾道稍簡單的題目作鋪墊後就有這個能力了。透過一段時間的學習後，孩子的數學思維將會得到提升，對於解題方法和思路，就不再侷限於某一個知識點，數學能力就這樣慢慢地提高了。

分數與小數的互化

分數與小數的互化

，同樣也是利用分數的基本性質，把它們通分成整十整百後就很容易轉換了。

迴圈小數

又是怎麼回事呢？這個問題有點難，但同樣也是利用了分數的這一基本性質。比如，常見的0。33迴圈，它是來自於1/3，其實更源於3/9。分數與除法的關係，孩子已經知道了，試試計算3除以9

等於多少？

分數的加減

從以下幾道簡單的分數加減法中，你發現它們的特點和規律了嗎？

是不是很神奇？再看看下面這個影片，孩子對於這類問題的認識，會變得更加立體。

01：56

再看看這幾道簡單的分數加減法，它們有怎樣的規律？

這樣表達，規律和特性就更加明顯了。

利用以上的這些規律，孩子不難解出這道奧數難題。

可是，下面這道題對孩子來說，又太難了！

沒關係！透過這種有趣的學習方式，孩子的好奇心會指引著她，一步步地往前進，而理工爸準備的習題，會確保孩子的每一步都異常堅實。透過一段時間的學習後，當我們再回頭望去的時候，一定會為孩子的成績感到吃驚的。

再來一些分子不為1的分數看看。

其實它只是多結合了下面這個規律而已！

當然，這種速算與巧算的題目還有很多變形，這些在專欄的後面都將會一一呈現在大家面前。

另外，還有這一類題目，把一個分數單位分成幾個不同分數單位的和。

它還有一個令很多同學頭痛的名字：

工程問題。

完成一項工程，甲單獨做用a天，乙單獨做用b天，現甲乙合作需要________天。

一項工程，師傅單獨做，4天完成；徒弟單獨做，12天完成；師傅徒弟一起做，幾天完成？就是上面的1/4+1/12=1/3。答案就是3天！

工程問題的變形有很多：兩個人輪流做，再合作；有三個人兩兩合作；有因故做不了由其它人頂上的，還有效率提升了等等狀況。無論它怎麼變，都有它的規律，找到這個規律，循序漸進地理解，一步步地提升，今天的難題到了明天就難度不在了！

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理工爸講數學