漲知識丨中國算盤史：從籌算到算盤

算盤被聯合國評為世界文化遺產，它的故鄉在中國，被外國人譽為中國“第五大發明”。但它是怎樣發明出來的呢？

珠子串繩

據說，算盤的雛形源於擔任司庫大臣的孔子的夫人。她借用珠子串繩的辦法來記載收支，類似於結繩記事。後來人們就把這位孔夫人尊為珠算祖師。

當然，這僅是一個傳說而已。真正用於運算的工具是叫作“算籌”的小竹棍，將其放在地上運算，稱做“籌算”。運算時為了避免混淆，在不同數位擺放算籌時以橫、縱兩式間隔交替，即個位數用縱式、十位數用橫式、百位數再用縱式、千位數再用橫式……另外，同今天筆算不同的是，籌算將兩個等待運算的數字（算籌）擺放在上、下兩端，運算結果放在中間。《老子》雲：“善計者不用籌策。”表明在春秋戰國時期已經成熟運用“籌算”了。成語“運籌帷幄”“一籌莫展”等，以及現代“運籌學”這些名稱都來自此。

算籌

真正利用珠子計算及“珠算”一詞的記載，最早出現於東漢徐嶽的《數術記遺》一書。書中說用一個帶半圓形凹槽的刻板，刻板分為上中下三檔，凹槽內放珠子（稱作“遊珠”），各可放入五顆珠子，上一顆與下四顆用顏色區分不同數值，上一珠當5，下四珠每珠當1。運算方式仍是籌算，只是多了個可隨身攜帶的載具，因此這個刻板仍沿襲了“算籌”的名稱。如此使用珠子代替小竹棍，並將上珠當5，這就為之後出現的算盤定下了雛形。所以，現代術語將這種“算籌”稱為“遊珠算盤”。

真正的算盤（現代術語上稱作“串珠算盤”）大致源於晚唐，流行於宋，當時仍以“算籌”稱之。北宋張擇端《清明上河圖》中的藥鋪櫃檯上即有算盤出現。而“算盤”這一名稱，文字記載中最早出現於宋末元初詩人劉因的《算盤》詩名，而作為數學史上的名稱，則在明代數學家吳敬《演算法十全》中才有出現。

與之前“遊珠算盤”不同的是，“串珠算盤”在制式上改為上下兩檔。最初都是一四式，即上珠1顆，下珠4顆，與“算籌”一樣，上珠當5下珠當1，珠子為菱形。自宋代開始傳入日本、東南亞乃至歐洲，所以在日本和澳大利亞郵票上出現的都是這種一四式算盤。但從明代開始又有了發展，首先是將菱形珠改為圓珠以利快速撥弄。其次就是上、下珠各加一顆，定型成了今天常見的二五式算盤，這是何故呢？因為在中國，一般計量單位都是十進位制，但偏偏在重量單位上又有十六進位制。於是，商業高度發展的明代開始在上下格中各加一顆珠子，恰好滿足了十六進一位的需要。而菲律賓因為傳入時間較晚，因此在他們的郵票上呈現的也正對應了這種後起的二五式算盤。

算盤

我國自古以來就是個數學大國，在2200年前戰國時期出土的“裡耶秦簡”中竟然已有包括分數運算的乘法口訣，比西方足足早了600多年，而算盤的發明更是助推了計算程序。明代程大位（字汝思）積二十年之功，在總結前人經驗基礎上，撰寫了一部珠算專著《演算法統宗》。後來又同算盤一起傳入日本、東南亞及歐洲。珠算實際操作方面，明朝皇族朱載堉以多把算盤綜合使用，以開高次方的辦法，在世界上第一次解決了音樂十二律自由旋宮轉調的千古難題，令世界為之驚歎。正因為算盤有著如此強勁的計算功能，直到20世紀70年代，我國小學中仍開設有珠算課程。