關於0.999……＝1的各種錯誤證明方法

例1、令x＝0。999……，則10x＝9。999……。兩兩相減，有9x＝9，即x＝1。

正確計算：令x＝0。999……（小數點後有無窮多個9），10x＝9。999……（小數點後有無窮減一個9），則9x＝8。999……1（小數點後有無窮減一個9），即x＝0。999……（小數點後有無窮多個9）。

例2、1/3＝0。333……，1＝（1/3）x3＝0。333……x 3＝0。999……

詳解：1/3≠0。333……，因為1÷3＝0。333…… + 餘數，因為餘數永遠不為0，所以1/3＞0。333……

例3、0。999……＝0。9+0。09+0。009+……＝0。9/（1 - 0。1）＝1

正解：0。999……＝0。9+0。09+0。009+……＝0。9*（1 - 0。1ⁿ）/（1 - 0。1）＝1 - 0。1ⁿ＝0。999……

例4、完備性①，因為0。999……和1之間沒有別的數，所以，0。999……＝1

胡說，構造數0。999……1 、0。999……9和0。999……8000……1都在它們之間。

例5、完備性②，因為0。999……和1之間，沒有別的實數，所以，0。999……＝1

再次胡說，1和2之間沒有別的自然數，

1＝2了嗎？

……

綜上所述，1＝0。999……的證明都是錯誤的。

下面是1≠0。999……的一個證明，你能挑出毛病嗎？

例 因為1²＝1，（0。999……）²≠0。999……，所以，1≠0。999……

備註：（0。9²＝0。81，0。99²＝0。9801，0。999²＝0。998001，0。99999²＝0。9999800001 ……）

李敬波

2021。7。16晚