吳國平：同樣是散步，人與人之間差距為什麼會這麼大呢？

一筆畫很多人都聽過，因其能很好鍛鍊兒童的觀察力、想象力、創造力、記憶力、注意力等等智力開發，所以一筆畫受到很多人的歡迎。

一筆畫的概念是討論某圖形是否可以一筆畫出，簡單地講就是一個圖形由一筆構成。這個概念對於現代人來說已經不再陌生，但對於以前的來說，就是一個世界性難題，是18世紀著名古典數學問題之一。

18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯絡起來。當地的市民不知道誰先開始提出這樣的問題：一個步行者怎樣才能不重複、不遺漏地一次走完七座橋，最後回到出發點。問題提出後，很多人對此很感興趣，紛紛進行試驗，之後這個問題就變成當地一項非常有趣的消遣活動，就是在星期六作一次走過所有七座橋的散步，每座橋只能經過一次而且起點與終點必須是同一地點。

要怎麼樣才能找到成功走過每座橋而不重複的路線呢？如果每座橋均走一次，那麼這七座橋所有的走法一共有5040種，但這麼多情況，要每種去嘗試過，工作量是非常大。因此，這個問題慢慢吸引很多人來參與進來，甚至一些數學家、科學家也被吸引其中，但可惜但在相當長的時間裡，始終未能解決，慢慢就形成了著名的“哥尼斯堡七橋問題”。

1735年，有幾名大學生寫信給當時正在俄羅斯的彼得斯堡科學院任職的天才數學家尤拉，請他幫忙解決這一問題。

尤拉在1736年訪問哥尼斯堡，尤拉在親自觀察了哥尼斯堡七橋後，認真思考走法，但始終沒能成功，於是他懷疑七橋問題是不是根本就無法解決。

之後尤拉把每一塊陸地考慮成一個點，連線兩塊陸地的橋以線表示，之後將七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連線起來。並由此得到了如圖一樣的幾何圖形。若我們分別用A、B、C、D四個點表示為哥尼斯堡的四個區域。這樣著名的“七橋問題”就轉化為是否能夠用一筆不重複的畫出過此七條線的問題了。

1736年，在經過一年的研究之後，他把問題歸結為如右圖的“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。

年僅29歲的歐拉向聖彼得堡科學院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的論文，在解答問題的同時，開創了數學的一個新的分支——圖論與幾何拓撲，也由此展開了數學史上的新曆程。尤拉透過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到並證明了更為廣泛的有關一筆畫的三條結論，人們通常稱之為“尤拉定理F”。

尤拉在論文中提出可以一筆畫的充要條件是：圖形中任何端點根據所連線線條數被分為奇點、偶點。只有所有點為偶點的圖形和只有兩個奇點的圖形一定可以一筆畫。只有偶點的圖形不限出發點，兩個奇點必然從其中一點出發到另一點結束。在任何圖形中，奇點都是成對出現的，沒有奇數個奇點的圖形。

因此，在七橋所成之圖形中，沒有一點含有偶數條數，因此一個人是無法完成不重複、不遺漏地一次走完七座橋，最後回到出發點的。

尤拉在解決這個問題過程中，把一個實際問題抽象成合適的“數學模型”，從而最終解決問題。“數學模型”的方法在現代數學裡已經不是一個新鮮詞，但在當時科技並不是很發達的年代，尤拉就能有這種數學視野，真的是非常令人欽佩。

尤拉的《哥尼斯堡七座橋》的論文報告中，不僅解決了哥尼斯堡的七座橋問題，更是為後來的新數學分支——拓撲學的建立奠定了基礎。