奇數和偶數一樣多，它們和自然數同樣一樣多，一直以為自然數多

奇數與偶數一樣多，不僅如此奇數與偶數和自然數一樣多

奇數與偶數的多少並不能用常規方法來比，因為如果方法不一，得出來的結論是完全不一樣的，請看下面的比較

不禁要問，為什麼從我們直覺理解，奇數與偶數一樣多，但是比較方法不同卻得出完全不同的結果呢？若再變換一一對應方式，那它們的個數會形成任意關係，那這樣就亂了，在實際問題中，還有很多例子，請看看下面的例子：

我們知道線段ＡＢ和ＣＤ明顯是不相等的，關圓弧長與直徑也不可能相等，但是根據現有理論得出的結論卻違反常理，這是為什麼呢？就因為這一堆比較問題，產生了數學第三次危機，危機的解決是以康託的集合論創立而結束．

無限與有限並不是相同的範疇

我們用有限比較無限，往往陷入矛盾，違反常理，為了解決這一矛盾就要從無限說起，對無限的理解將幫助你比較很多無法比較的東西：從無限集開始說，無限集合指的是元素有無限個的集合，

根據康託的理論，它把無限集分為可數集與不可數集，可數集是指集合裡的元素能與正整數形成一一對應的關係的集合；從這個角度說，奇數能與正整數形成一一對應關係，偶數也能與正整數形成一一對應的關係，故奇數與偶數個數是相等的，同理自然數與正整數形成一一對應的關係，那自然數與奇數一樣多，自然數與偶數也一樣多；是不是很奇妙！

那上面的線段怎麼解釋呢？只能說線段由無限個點構成的集合是可數集，只能說集合元素個數相等，並不能說明線段ＡＢ＝ＣＤ．

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