六年級奧數《第1講 抽屜原理1》測試

⑴用紅、黃兩種顏色將一個2×5的矩形中的小方格隨意塗色，每個方格塗一種顏色。請說明，必須至少有兩列，它們的小方格中塗色方式完全相同。

⑵用紅、黃、藍三種顏色將一個3×28的矩形中的小方塊隨意塗色，每個方格塗一種顏色。請說明，必須至少有兩列，它們的小方格中塗色方式完全相同。

⑶至少在多少位學生中，保證有2位學生的屬相相同？

⑷在長度是6釐米的線段上任意取7個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大於1釐米？

⑸學校買來紅、黃、藍、綠四種顏色的球，每個學生最多隻能借2個球，至少要有多少個學生借球，才可以保證其中必然有兩個學生所借的球一樣？

⑹至少要有多少個任意自然數，才能使其中必然存在2個數，這2個數的差是5的倍數？

⑺從1~16中這16個自然數中至少選出多少個數，就可以保證其中一定有2個數的差為9？

⑻在學校書法興趣班的50名學生中，年齡最大的是11歲，最小的是8歲，那麼其中至少幾名是同年同月出生的？

⑼許多蘋果、梨、橘子混合成一大堆，最少要把這些水果分成幾堆（每堆都有蘋果、梨和橘子三種水果），才能保證找得到這樣的兩堆：把這兩堆合併後這三種水果的個數是偶數。

⑽一副撲克，共54張，問：至少從中摸出多少種才能保證：（1）一定會有2張花色相同？（2）一定會有兩張牌的點數相同？（大王和小王不算花色，頁不算點數）

⑾六年級有31名學生是在9月份出生的。那麼其中至少有2名學生的生日是在同一天。為什麼？

⑿在長度為2米的線段上任意點11個點，至少有兩個點之間的距離不大於20釐米。為什麼？

⒀任意4個自然數，其中至少有2個數的差是3的倍數。這是為什麼？

⒁①從1到100的自然數中，任取52個數，其中必有兩個數的和為102；②從1到100的所有奇數中，任取27個數，其中必有兩個數的和等於102。請說明理由。

⒂下面畫出了3行9列共27個小方格，將每一個小方格塗上紅色或藍色。不論如何塗色，其中至少有兩列的塗色方式相同。這是為什麼？