笛卡爾：觀自在，獨立思考，懷疑一切，數學上的3大貢獻

提到笛卡爾，世人對他讚譽甚高。

恩格斯說：“數學中的轉折點，是笛卡爾的變數。有了變數，運動進入了數學。有了變數，辨證法進入了數學。有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了。”

羅素認為，笛卡爾是亞里士多德之後唯一能與其比肩的哲學家。

黑格爾認為，笛卡兒是近代哲學的真正創始人，稱他為“現代哲學之父”。

勒內·笛卡爾（1596年3月31日—1650年2月11日），1596年3月31日生於法國安德爾—盧瓦爾省的圖賴訥（現笛卡爾，因笛卡兒得名），1650年2月11日逝世於瑞典斯德哥爾摩，是世界著名的法國哲學家、數學家、物理學家。笛卡爾被譽為“近代哲學之父”“解析幾何之父”，他創立了近代唯物論和心物二元論，對後世哲學思想起到了不可估量的作用。他的哲學思想深深影響了之後的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學。堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。

勒內·笛卡爾

認識研究17、18世紀的哲學與科學，永遠繞不過的一個哲人，就是——笛卡爾。笛卡爾54年的一生，在本文這短短有限的篇幅裡，要把他在數學、哲學、科學等方面的豐功偉績，如數家珍地評價完，顯然是不可取的。

下面，我們只選取與他有關的4個小的片斷，來彰顯、評價他的豐功偉績。

一、觀自在。

《心經》開篇說：“觀自在菩薩，行深般若波羅蜜多時。”

那麼，什麼叫觀自在？就是看自己缺什麼，就去做什麼；自己應該要什麼，就去彌補什麼。認識自己、認識眾生，認識一切，這就是觀自在。

用《心經》經文解釋，照見五蘊皆空，即是“觀”，度一切苦厄，即是得自在，所以凡是能觀察真理獲得痛苦解脫者，都叫“觀自在菩薩”。

“觀自在菩薩”，是指誰？依照字義來看，觀是觀察的意思。觀，是用眼去觀，但這裡不是以眼睛的眼，而是以心眼、慧眼的眼，來觀察這世間的一切法。

“自在”，即是“自由”。就是自由自在地生活，就像鳥兒在天空中自由自在地飛翔，魚兒在水中自由自在地游來游去，動物在大地上自由自在地奔跑，但這並不是心經上所說的自由自在。心經上講的自由自在，是指一個人以心眼、慧眼觀察世間的真相，擺脫了生活中種種煩惱的繫縛，心沒有執著，內心不再迷惑，身心自由自在。

1596年3月31日，笛卡爾出生在地位較低的貴族家庭，父親是雷恩的布列塔尼議會的議員，同時也是地方法院的法官。

1歲多時，母親患肺結核去世，而他也受到傳染，造成體弱多病。

1606或1607年，父親希望笛卡爾將來能夠成為一名神學家，於是在笛卡爾八歲時，將其送入歐洲最有名的貴族學校──位於拉弗萊什的耶穌會的皇家大亨利學院學習。校方為照顧他病弱的身體，特許他不必受校規的約束，早晨不必到學校上課，可以在床上讀書。

因此，他每天早晨都有許多時間，用於觀察，用於思考。這種沉思的習慣、孤僻的性格，他終生都一直保持著，對他以後從事哲學、數學、天文、物理等方面的研究，奠定了堅實可靠的基礎。

他學習了8年，接受古典文學、歷史、神學、哲學、法學、醫學、數學及其他自然科學等方面的傳統文化教育。

觀自在，就是身心自由，擯棄外界干擾，專心致志地做一件事。很顯然，笛卡爾在哲學、數學、天文、物理等多個方面，獲得頗有建樹的成就，與他童年時期喜歡安靜，善於思考一切的習慣，是決然分不開的。

法國盧瓦爾河口

二、懷疑一切。

笛卡爾在皇家大亨利學院學習，學習了數學和物理學，包括伽利略的工作，但是他卻對所學的東西頗感失望。因為在他看來教科書中那些微妙的論證，不過是模稜兩可甚至前後矛盾的理論，只能使他頓生懷疑，而無從得到確鑿的知識，惟一給他安慰的是數學。因為數學有堅實可靠的基礎。

笛卡爾，從懷疑書本、懷疑知識、懷疑理論，到發現懷疑身體、懷疑思想、懷疑精神，甚至發現懷疑上帝存在的可能性，他顛覆了傳統知識、傳統哲學，甚至最後發出了向最高的神學權威宣戰。

他的懷疑一切，體現在他的世界名言“我思故我在”中。在這裡，“思”，不是“思考”“思想”的意思，而是“懷疑”的意思，就說明了一切。

笛卡爾是怎麼用邏輯證明“我思故我在”的呢？他說：“當我懷疑我是否在思考的時候，就已經在思考了。所以，我絕對無法懷疑自己是不是在思考。思考又必須有一個主體，否則是什麼東西在思考呢，所以作為思的主體的“我”必須存在。於是“我思故我在”。另外，我在，指的決不可能是肉體的我的存在，只是指思考著的我必然存在。

所以，笛卡爾懷疑書本、懷疑知識、懷疑理論、懷疑真理，敢於懷疑權威，敢於懷疑一切的精神，是值得大力提倡的，它是研究哲學、科學必不可少的工具。

懷疑，是發現一切的開始。笛卡爾躺在病床上，觀察蜘蛛吐絲，發現以蜘蛛為中心，計算與牆之間的距離，存在著點與座標之間的對應關係，從而開創了用代數方法解決幾何問題的新紀元，宣告了一門新學科——解析幾何的誕生，從而奠定了他在數學方向上的偉大成就。

三、獨立思考。

黑格爾在《哲學史講演錄》中說：“勒內·笛卡爾事實上是近代哲學真正的創始人，因為近代哲學是以思維為原則的。”

笛卡爾在哲學史上有一個功績，他將獨立的哲學思維與神學論證分離開，結束了中世紀以來哲學作為神學之婢女的可悲狀態。笛卡爾的哲學思想，雖然有承認“上帝存在”之嫌，但是他把哲學研究物件轉移到了人的身上，並研究“人類的心靈”，無疑是人類認識的巨大進步。因此，笛卡爾是一個帶頭試圖重建哲學基礎的英雄式人物。

在笛卡爾認為：愚蠢的人偏聽偏信、迷信權威，不懂得怎麼去開發自己的大腦；聰明的人則獨立自主、懷疑一切，懂得整理與糾正一切學來的知識。

作為哲學史上的革新者，笛卡爾在《談談方法》和《哲學原理》中以自身為例，論述了自己是如何擺脫成見，懷疑一切，進而找到不可懷疑的原則，並在此基礎上如何重建新的哲學思想體系。

笛卡爾的獨立思考，基本操作主要有四步：

第一步：擺脫書本的束縛。

誠如笛卡爾所說：一個人從幼兒時期的呀呀學語開始，一直到成年獨立為止，我們所學習的知識基本都是透過灌輸式的教育而學來的，沒有自己的價值觀念、認識體系和是非判斷，只是被別人塑造出來的一架機器而已。因此，一個人成年之後，隨著理智日漸成熟，要用理性對自己所學的知識進行一次系統性的整理，並將自我的認知，標記在這些知識上面。

教育成見所束縛的煩惱曾困擾著笛卡爾。他自認為從書本學到的知識，是明白且可靠的知識，對終生受益。但是當他從皇家大亨利學院修完所有課程，成為一名頂尖的學者之後，卻愈發覺自己是多麼的無知。因為自己所有的觀點，都是教育原來的成見。

於是，成年之後的笛卡爾，決定選擇暫時拋棄理論，完全放棄書本式的研究，走出書齋，到歐洲各地去遊歷，體驗生活，收集資料，汲取知識，建立新的知識體系與哲學體系。

笛卡爾的放棄書本束縛告訴我們：

要想認識真理，就應當擺脫書本的束縛，不要迷信那些書呆子的嘴巴的筆頭，要用自己的理性在生活之中獨立思考問題。

第二步：大膽地去懷疑。

1620年冬天，笛卡爾投筆從戎30年後，他將自己關閉在一間暖室裡，利用他沉思的方法，重新梳理腦海中的知識。

每個人的知識，基本上都來自於不同的老師、不同的書本，就如許多工匠共同雕琢一尊石像一樣，在經過眾手之後，它早已變得面目全非、失去特色了。既然我們在成為大人之前

理智不成熟，我們就要用“沉思的方法”，對所學的知識進行一次系統性的梳理。

這種梳理更類似於樓房的翻新。在他認為：在接受某個觀點之前，都要採取謹慎的態度。凡是沒有論據的觀點，凡是未經實踐檢驗的東西，我們都要對此存疑。寧可疑而不決，也不可輕信於人，用懷疑來排除一切成見。

大膽地去懷疑，用笛卡爾的話來說，就是：

要想追求真理，我們必須在一生中儘可能地把所有事物都來懷疑一次。凡可懷疑的事物，我們也都應當認為是虛妄的。

笛卡爾半身像

第三步：發現可靠的知識基礎。

“一加一等於二。”

“一隻腳，不能同時踏進同一條河流。”

“冬天過去了，就是春天。”

“所有人都會死”

……

笛卡爾認為，這些都是無數代人反覆驗證並承認的知識。而某偉人的觀點、某宗教的信條、某權威的理論都不配與這些原則並列，除了這些公理之外，沒有任何理論是不容置疑，不能拿出來公開討論的。

真理，雖然會被謬誤與謊言所矇蔽，但是一旦被確認，它就永遠不會再被謬誤所取代。

所以，笛卡爾與其他哲學派別的不同是：他不以懷疑為目的，而是把它當作一種手段。因為透過懷疑，可以將一切不可靠的知識全都連根拔起。這樣，剩下的不可置疑的東西，便成了新知識體系或者新哲學體系的牢固根基。

在笛卡爾看來，“我思故我在”，就是一條不能被懷疑拔起的知識，他說：“我毫無疑慮地接受這條真理，把它當作我所研究哲學的第一條原理。”

第四步：擺脫懷疑，重建思想。

懷疑一切的目的，是把別人灌輸給我們的成見排除掉，只留下可靠的知識。之後，我們便在這些可靠的知識上，重新建築屬於自己的思想體系。用笛卡爾的話來說就是：把浮土和沙子排除，以便找出岩石或黏土來。

知識體系的重建應是這樣的：先從最確定、最牢固的幾條公理出發，就如要先造出簡單的工具一樣，然後在其基礎上透過獨立思考來進行逐步推演，循序漸進，從簡單、粗陋工具進化成複雜工具，從簡單公理推演成系統的思想體系，如此一步步進展，以至無窮。

四、笛卡爾數學上的三個貢獻。

笛卡爾，繼承了他父親的遺產，過上了他自己想要的物質生活。他在思想上、學術上，用批判一切的精神，又過上了他自由自在的精神生活。在這裡，只列出他在數學方面獨立做出的偉大貢獻。

第一個貢獻：尤拉—笛卡爾公式。

這是一個幾何學的公式，即在任意凸多面體，設V為頂點數，E為稜數，F是面數，則V-E+F=2。也就是說，任何一個正多面體中，將它的“面”的數量與“頂角”的數量相加，再減去“邊”的數量，結果就等於二。用公式表述就是：

V-E+F=2。

這個公式最早是瑞士數學家尤拉於1750年發現，所以最初叫做尤拉公式。

尤拉—笛卡爾公式

在幾何學上相當重要，尤其是在幾何數學和物理方面經常會用到這個公式。

第二個貢獻：解析幾何。

笛卡爾對數學的的第二個比較大的貢獻，是建立了“解析幾何”，即他的著作《方法論》的第一章《幾何學》。許多初中生高中生天天說數學難學，其實源頭在這裡，也就是笛卡爾惹的禍。

他在《幾何學》中，提出了平面座標系的概念，即“解析法”，來刻畫描述各種規則的平面幾何圖形：圖形中每一個點（x，y）在座標軸上，都可以找到相對應的數值x與y。

以前畫圖，都得用尺子量長短，畫得慢，算得慢，而且這種做法比較麻煩，還不夠精確。現在，笛卡爾把幾何問題轉化成了代數問題，畫得快，算得快，而且計算也相當精確。如，方程y=2x，我們很快在直角座標系內畫出它是過原點的一條直線。其它如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等圖形，都可以用數學表示式表示出來，並在座標系內精確地畫出來。

所以，笛卡爾的“解析法”，無論是當時還是現在，都是一個認識世界刻畫世界且不錯先進的數學技術工具。

笛卡爾在數學上的貢獻，主要有上面這兩個，它們極大地推動並影響了世界歷史的程序。

第三個貢獻：愛情公式：r=a（1-sinθ）。

提到笛卡爾的數學貢獻，不能不提到他的愛情浪漫故事與愛情公式。雖然沒有前兩個貢獻大，但它促進了數學的另一個分支——極座標的發展與成熟。

據說笛卡爾在歐洲爆發黑死病期間，流浪到了瑞典，認識了18歲的瑞典小公主克里斯蒂娜。後來因為學識淵博，成為了克里斯蒂娜的數學私人老師。在一起的時間久了，兩人就擦出了愛情的火花。

笛卡爾與公主影檢視

一個18歲的公主，怎麼能和一個50多歲的家庭教師在一起呢？所以老國王決定處死笛卡爾。在公主的極力求情下，笛卡爾最後全身而退，回到了法國。但是公主卻被國王軟禁了起來。

笛卡爾回到法國之後不久，染上了黑死病，自知生命不多，加上思念公主，就不停地給公主寫信，但這些信最終都到了國王手裡。

笛卡爾，在寄出第13封信後，就絕望地去世了。這第13封信，內容很簡短，僅有一個數學公式：r=a（1-sinθ）。

這個公式國王看不懂，覺得也沒有出格的語言，就轉給了克里斯蒂娜。克里斯蒂娜看完信之後，內心歡喜雀躍。因為她明白，笛卡爾一直都還是愛著她的。

這個簡短的數學公式有什麼魔力嗎？為什麼克里斯蒂娜一看到信，就喜出望外呢？原來這個公式在座標系裡表示出來，是一個愛心的形狀。克里斯蒂娜公主，跟笛卡爾學過數學，她知道並明白這個公式的含義：r=a（1-sinθ），就是著名的“心形線”方程。

生活中的心形石頭與彎曲的枝條

幾年後，克里斯蒂娜公主當上了國王，立馬去法國，尋找笛卡爾，才知道笛卡爾已經去世了。這個浪漫的愛情故事，最後也就以一個悲劇的形式收尾了。

這個故事真假問題尚且不論，但笛卡爾終生未婚是事實。而且出自笛卡爾之手的“心形線”方程，確實將他的解析幾何理論體現得淋漓盡致。同時，他將數學的另一分支——極座標方程，推向了高潮。

五、結語：笛卡爾的影響和評價。

笛卡爾的一生，都在懷疑一切，都在獨立思考，我們可以把他的獨立思考，劃分為4個階段來認識：

第一，先離開書本，從生活中獲取可靠的經驗。

第二，透過懷疑來排除掉灌輸進來的成見。

第三，懷疑完後，找到那些可靠的知識，以此作為基礎。

第四，在牢固的基礎上擺脫懷疑，重建知識體系。

“我思故我在”，這個第一哲學原理在西方哲學史上影響是很大的。黑格爾曾說，“從笛卡爾起，哲學一下轉入了一個完全不同的範圍，一個完全不同的觀點，也就是轉入主觀性的領域，轉入確定的東西”。

笛卡爾的一生都在不停地思考，思考也成就了笛卡爾，令他成為了17世紀及其後的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。

從笛卡爾獨立思考的一生，可見思考的重要性：只要我們在生活中在學習中，能多思考一點，我們離偉人的距離，也就更近了一點。

笛卡爾，在17、18世紀，不僅是一個著名的哲學家，還是相當出色的數學家和科學家。在數學上，他是解析幾何的創始人。在自然科學方面，他是近代機械論的主要代表人物之一。

後來，人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡爾，歐洲文藝復興以來，第一個為人類爭取並保證理性權利的人。”

笛卡爾安葬的教堂

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