五年級思維訓練：奇數和偶數的應用，趣味練習題（轉發、收藏）

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奇數和偶數是五年級中一個重要的數學問題，在日常生活中也是很常用的一個內容。奇數，偶數可以用在平常對於計算結果的簡單判斷，可以用在對於開關的判斷上。比如昨天下午停電，臨出門時我不知道臥室的燈到底是否關上等有些問題我們都可以透過奇偶性來判斷。利用奇數與偶數的這些性質，我們可以巧妙地解決許多實際問題。本節課我們探討奇、偶性解決生活中一些問題。

前面我已經關於奇數和偶數方面的內容做過一次介紹，今天主要對於貼緊生活方面的奇偶性問題做一介紹。

兩個關於奇數、偶數重要的推論：

推論

1

：在加減法中偶數不改變運算結果奇偶性，奇數改變運算結果的奇偶性。

推論

2

：對於任意

2

個整數

a,b

,

有

a+b

與

a-b

同奇或同偶。

例1、在中國象棋盤任意取定的一個位置上放置著一顆棋子“馬”，按中國象棋的走法，當棋盤上沒有其他棋子時，這隻“馬”跳了若干步後回到原處，問：“馬”所跳的步數是奇數還是偶數？

解析：

在中國象棋中，“馬”走“日”字，在其他棋類中把這種走法稱作走馬步，如果將棋盤上的各點按藍白二色間隔著色（如下面思維導向圖），可以看出，“馬”走任何一步都是從藍色點走到白色點，或從白色點走到藍色點。因此，“馬”從一色點跳到另一同色點，必定要跳偶數步 。 因此，不論開始時“馬”在棋盤的哪個位置上，而且不論“馬”跳多少次，要跳回原處，必定要跳偶數步。

如果對此不能理解的話，請同學們下載本圖打印出來。拿一個小圓片寫上“馬”字做這個有趣的實驗，先把“馬”放在藍色點或白色點上，把第一個點下面寫上“0”，根據馬步走到下一個點標上數字“1”，再根據馬步走到下一個點標上數字“2”，依次類推，你就會發現，奇數和偶數分別都是同一種顏色的點，如果起始是藍色，而其他藍色點上的數字必定是偶數，白色的點都是奇數；如果起始是白色，而其他白色點上的數字必定是偶數，藍色的點都是奇數；透過這個小遊戲可以驗證上面的結論，同時也告訴咱們生活中的問題轉化為數學問題。

思維訓練·小學生活數學創新空間（五年級）

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例2、元旦前夕，同學們相互送賀年卡。每人只要接到對方賀年卡就一定回贈賀年卡，那麼送了奇數張賀年卡的人的個數是奇數，還是偶數？為什麼？

解析：

此題初看似乎缺總人數。但解決問題的實質在送賀年卡的張數的奇偶性上，因此與總人數無關。

一邊觀察思維示意圖一邊來理解，剛開始在學習這種內容的時候我很難理解。現在好了，有我畫出的思維示意圖方便我們來理解。從上而下我們來理解各個環節部分的內容。

第一步

：兩人互送賀年卡，給每人分別標記送出賀年卡一次。那麼賀年卡的總張數應能被2整除，所以賀年卡的總張數應是偶數。這樣說估計同學們很納悶，這個問題我們把它看成是一個數線段相關的內容。

我們可以看做有n名同學，互相一共贈送多少張賀卡呢？我們可以根據數線段的方法用：線段數=點數×（點數-1）÷2的方法來計算，由於兩人都送所以不用除以2。計算式子為n×（n-1），n為偶數，（n-1）必為奇數；或n為奇數，（n-1）必為偶數；偶數×奇數=偶數。所以賀卡總張數必為偶數。

第二步

送賀年卡的人可以分為兩種情況：

第一種是有送偶數張賀卡的人和送奇數張賀卡的人

一種是送出了

偶數張賀年卡的人：他們送出賀年卡總和為偶數

。透過上面思維設計意圖二中1小圖可以看出送偶數張賀卡的人數是奇數，我們可以用3位同學來具體分析，每個人送給其他同學一張，除去自己其他人數必定是偶數，只有這樣才能確保送出去偶數張賀卡。送偶數張賀卡總人數是奇數。

第二種是送出了奇數張賀年卡的人：透過上面思維設計意圖二中2小圖可以看出

送奇數張賀卡的人數是偶數

，同上面分析一樣，每個人送給其他同學一張，除去自己其他人數必定是奇數，只有這樣才能確保送出去奇數張賀卡。送奇數張賀卡總人數是

偶數

。

或者透過算式來分析他們送出的賀年卡總數=賀年卡總數-偶數張賀年卡的人的賀卡總數=偶數-偶數=偶數。說明送出奇數張的賀卡總數是偶數，奇數（張數）×

偶數（人數）

=偶數。

第二種是所有人都送出奇數張，分析方法同第二種的分析方法一樣或是同總賀卡張數的分析方法相同。

說清楚這個題太羅嗦了，但是沒辦法，題目本身有點拗口，理解題目有點難度，直接上思維推導圖吧！

答：送了奇數張賀年卡的人的個數是偶數。

學習方法指導

解答此類問題我們學會轉化，把這些問題轉化為數學問題，這就需要熟練掌握奇數、偶數的思維特點。

思維1，如果一件事情只有A或B兩種情況，按照A，B，A，B……的規律發生，我們就可以透過奇數、偶數的規律來分析。

思維2，像例2這類實際包含數之間的和的運算，推理其中部分數量之間的奇偶性。

常見練習題

練習1。 30個連續自然數的乘積是奇數還是偶數？

練習2。 有三個質數的和是18，那麼這三個質數的積是多少？

練習3。 有7盞燈，從1到7編號，開始時2、4、7編號的燈亮著，一個孩子按從1到7的順序拉開關，一共拉了999下，問此時哪些燈亮著？

奧數思維訓練：五年級

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練習4。 如果“數”，“學”代表不同的質數，且滿足關係式：數×3＋學×5=31，那麼“數”＋“學”等於多少？

練習5。 設標有ABCDEFG記號的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一個開關，現在四盞燈ACEG開著，其餘三盞燈是關的。小剛從燈開始，順次反覆迴圈拉動開關，他這樣拉動了2006次開關後，燈是開著的有哪幾盞？

練習6。 某學校一年級一班共有25名同學，教室座位恰好排成5行，每行5個座位。把每一個座位的前、後、左、右的座位叫做原座位的鄰位。問：讓這25個學生都離開原座位坐到原座位的鄰位，是否可行？以下圖為例進行分析。

練習7。 一次宴會上，客人們相互握手。問握手次數是奇數的那些人的總人數是奇數還是偶數。

練習8。 有6張撲克牌，畫面都向上，小明每次翻轉其中的5張。那麼，要使6張牌的畫面都向下，他至少需要翻動多少次？

練習9。如果兩個人通一次電話，每人都記通話一次，在24小時以內，全世界通話次數是奇數的那些人的總數為____。

（A）必為奇數，（B）必為偶數，

（C）可能是奇數，也可能是偶數。

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