數學知識的動畫解析：三角函式幾何意義

餘割怎麼讀

［遇見數學］ 將此文內容也製作成了PPT格式， 最大好處就是讀者自己可以拖動滑塊來更好的觀察動畫了。

檔案下載方式百度雲盤： pan。baidu。com/s/1jKaPhye 。 現在讓我們正式開始：

在三角函式中， 通常用希臘字母

θ

表示角， 單位圓（半徑為 1，且圓心是原點）上一

點到 x 軸的距離是這個角的正弦 sine , 到 y 軸的距離則是這個角的餘弦 cosine

。 觀察下圖很好地解釋了正弦和餘弦是怎麼回事。

一個角的

正切

tangent（

tan

） 是 sin 除以cos，

餘切

cotangent （

cot

）則是 cos 除以 sin。

對 tan 和 cot 有一種漂亮的幾何解釋， 如果過 θ 角單位圓上的點， 畫出圓的切線， 那麼

切線和 x 軸交點之間的距離, 就是這個角度的 tan , 這個點與切線和 y 軸的交點的距離, 就是這個角度的 cot.

這種解釋能讓人直觀感受這兩個值的意義。 觀察下面動圖， 看看餘切何時變小， 正切何時變大。

類似地，

正割

secant（

sec

） 的定義是 1/cos， 而

餘割

cosecant （

csc

）的定義是 1/sin。 在可以根據下圖所示的兩個相似三角形來證明（感興趣的可以動手做下）。

並且 sec 和 csc 也有類似的幾何解釋， 當切線與 x 軸的交點到原點的距離就是這個角度的 sec ， 而切線與 y 軸的交點到原點的距離則是這個角度的 csc。

還有一點值得注意的地方， sine， tan 和 sect 對應線段的長度都與 x 軸有關係。

而 cos， cot和 csc 對應的線段長度都與 y 軸有關係， 我們將這6個三角函式它們一併繪製出來。

三角函式之間有互餘（complementary）的關係， 就是說兩個角的和為 π/2。

我想這裡再用 3 張圖來表示下互餘的關係：

上面就是製作的圖解初中數學三角函式例子。 這裡 ［遇見數學］ 也請各位老師和朋友多多指正！