二重積分的雙紐線的計算

雙紐線也叫伯努利雙紐線，是擺線的一種，並且在數學領域用途非常廣泛。下面我們就研究研究雙紐線的屬性和特點，並結合二重積分進行區域計算。

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一。基本知識

雙紐線有兩種座標形式，一種是極座標，另一種是直角座標，而直角座標和極座標又可以相互轉換。而雙紐線又有兩種形式，一種常見的就是上面圖所展示的那樣，下面介紹兩種形式。

從極座標系可以看出cos2θ必須是大於等於0的數，所以也決定了其影象的角度範圍

還有另一種雙紐線，不是水平而是傾斜的角度，如下圖所示，極座標方程中的cos變為sin而已

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二。雙紐線二重積分計算

一般情況下，對於計算二重積分使用雙紐線作為區域面積D，都會使用極座標進行計算比較方便。下面兩個例題帶大家熟悉雙紐線的具體使用。

練習題

第一問答案

計算二重積分首先根據區域D進行化簡，因為雙紐線是關於y軸對稱，所以找被積函式中關於x的奇函式進行化簡。

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三。雙紐線屬性

我們知道，當二重積分的被積函式為1的時候，所求的二重積分就是區域D的面積，也就是雙紐線圍成的面積；那麼雙紐線分別繞x軸和y軸的體積和表面積分別是多少呢？下面的圖展示了所有結果，過程需要自己去思考

上面的表格進行練習，雙紐線繞x軸和y軸的體積和表面積分別是多少，留給你們自己動手去完成，好了本篇文章就到這裡了，感謝大家的閱讀，再見