《規律簡史》｜萬有引力定律有個“兄弟”叫庫侖定律

1750年，英國那位造出世界上第一臺簡陋扭秤的約翰米歇爾（JohnMichell）提出同性磁極之間的斥力遵守平方反比律。他在1751年發表的一篇短文《論人工磁鐵》中講道：“每一磁極吸引或排斥，在每個方向，在相等距離其吸力或斥力都精確相等……按磁極的距離的平方的增加而減少，……這一結論是從我自己做的和我看到別人做的一些實驗推出來的。”他還謹慎地提到：“我不敢確定就是這樣，我還沒有做足夠的實驗，還不足以精確地做出定論。”三十多年以後，磁力和電力的精確定論被法國的工程師和科學家庫侖完成了。

查利·奧古斯丁·庫侖

查利·奧古斯丁·庫侖生於1736年（與詹姆斯瓦特同齡），比英國的亨利·卡文迪許小5歲，他也是一個富家子弟。跟一輩子呆在家裡做研究的民間科學家卡文迪許不同，庫侖年輕時在法國皇家工程公司工作，還在軍隊裡從事了多年的軍事建築工作，所以他是一位職業工程師和力學家。1773年，庫侖發表了有關材料強度的論文，所提出的計算物體上應力和應變分佈情況的方法沿用到現在，是結構工程的理論基礎。1774年，庫侖當選為法國科學院院士。庫侖為人正直，品質高尚。托馬斯楊曾稱讚庫侖的道德品質同他的數學研究一樣出色。

1777年，卡文迪許向英國皇家學會提交論文提出電荷之間的作用力與距離的平方可能成反比的關係，這一年庫侖開始研究靜電和磁力問題。當時法國科學院懸賞徵求改良航海指南針中的磁針，庫侖以《關於製造磁針的最優方法的研究》這篇論文獲得頭等獎。庫侖認為把磁針支架在軸上，必然會帶來摩擦，提出用細頭髮絲或絲線懸掛磁針。他在實驗中發現線扭轉時的扭力和針轉過的角度成比例關係，從而可利用這種裝置測出靜電力和磁力的大小，這導致他發明扭秤。他還根據絲線或金屬細絲扭轉時扭力和指標轉過的角度成正比，確立了彈性扭轉定律。可見，庫侖是獨立發明了扭秤，他從材料力學和結構力學的角度對扭秤進行了深入的理論性研究。

庫侖扭秤

在1785-1789年，庫侖用扭秤測量靜電力和磁力，從實驗中總結出著名的庫侖定律。

關於靜電力的庫侖定律的常見表述：真空中兩個靜止的點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積（q1q2）成正比，與它們的距離的二次方（r2）成反比，作用力的方向在它們的連線上，同名電荷相斥，異名電荷相吸。

庫侖定律示意圖

庫侖定律的簡單的數學表示式是：F=kq1·q2/r。其中k為庫侖常數（靜電力常量）。

庫侖定律是電學發展史上的第一個用數學表示式描述的定量規律，也是電磁學和電磁場理論的基本定律之一。庫侖定律在形式上跟牛頓萬有引力定律完全一致，只是把質量換成了電荷量，把萬有引力常數換成了庫侖常數。庫侖定律的發現比萬有引力定律的提出恰好晚了100年。我們已經看到了，這兩個定律的發現方式是不同的：庫侖定律是從實驗中總結出來的，是經驗定律；萬有引力定律是用“公理-邏輯”方法推演出來的。作為經驗定律的庫侖定律經受住了理論的檢驗，它符合平方反比律，符合空間邏輯。作為數學推演定律的萬有引力定律經受住了經驗的檢驗，它符合實驗和觀測結果。

庫侖曾在一篇論文中提到了磁力的平方反比關係，他說：“看來，磁流體即使不在本質上，至少也在性質上與電流體相似。基於這種相似性，可以假定這兩種流體遵從相同的定律。”庫侖對“磁流體”和“電流體”的類比顯然也是來源於把它們跟萬有引力的類比。這樣的類比都是基於從各自的力源流出的磁力、電力和萬有引力都處於同樣的幾何空間，都是遵守空間分佈上的守恆律。正是由於這樣的原因，不同的學科常常會用到相同或相似的數學描述形式。

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