2021省考行測指導：用畫圖解扶梯問題

行程問題是行測中的常考考點，其中的一個考點——-扶梯問題，對於很多同學而言，不太容易理解。其實，扶梯問題就是數學在生活中的應用最典型的例子之一。相信每一個同學都逛過商場，乘坐過扶梯，那其中到底蘊藏了什麼樣的數學知識呢？中公教育今天就帶大家一起來學習一下。

一、扶梯問題基礎知識

1、畫圖解流水行船問題

2、流水行船問題的等量關係

3、方程的解法

二、學習目標

1、對扶梯問題中順（逆）理解以及速度理解

2、在扶梯問題的相遇與追及問題中引入方程

3、解決扶梯問題時透過畫線段圖幫助理解題目，並最終掌握透過公式解題

三、知識梳理

1、速度的單位不是我們常見的“千米每小時”、“米每秒”，而是“每分（秒）鍾走多少個臺階”

2、在扶梯問題中“總路程”並不是求扶梯有多少“（千）米”，而是求扶梯的“靜止時可見臺階總數”

3、方向一致，速度加和；方向相反，速度作差。根據路程構造等量關係，解方程即可

四、常見考點及典型例題

(一)已知時間

【例1】

商場的自動扶梯以均勻的速度由下往上執行，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，於是在執行的扶梯上，男孩每秒向上走2個梯級，女孩兒每2秒向上走3梯級，結果男孩用40秒達到樓上，女孩用50秒到達。問當扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有多少級？

中公解析：

題目中已知男孩和女孩的速度及分別所用時間，我們可以根據路程相等構造等量關係。男孩速度=2梯/秒，時間為40秒，時間女孩速度=1。5梯/秒，時間為50秒。

如圖所示，如果男（女）孩靜止不動，40（50）秒後就應該在B位置，正是由於扶梯的自動執行，才能夠使得男（女）孩達到樓上。AB就是自動扶梯執行的距離，BC就是男（女）孩走的距離。設扶梯自動的執行的速度為V，由此可得：（2+v）×40=（1。5+v）×50，v=0。5級/秒。級數=2。5×40=2×50=100級。

小結：

當行駛方向和自動扶梯的執行方向一致時，得到的結論和相遇問題的公式一致；路程和=速度和×時間。同理，當行駛方向和自動扶梯的執行方向不一致時，可運用路程差=速度差×時間的方式解題。只不過在扶梯問題中，此處的路程差與路程和皆為自動扶梯的級數。

(二)已知級數