圓來如此，用四點共圓巧解中考題

對角互補的四邊形四點共圓怎麼證

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圓來如此，用四點共圓巧解中考題

四點共圓：

1、到定點的距離相等的四點共圓；

2、對角互補的四邊形的四個頂點共圓；

3、一個外角等於內對角的四邊形的頂點共圓。

4、同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）；

5、同斜邊的直角三角形的頂點共圓；

典例1。如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分別是AC與AB邊上的高，求證：BC＝2DE．

思路：由BD、CE分別是AC與AB邊上的高，可得：點B、C、D、E四點共圓，∴∠AED＝∠ACB，可證

△AED∽△ACB，再由相似三角形的性質可得到結論。

典例2。如圖，C為半圓⊙O上一點，AB為直徑，且AB＝2a，∠COA＝60°．延長AB到P，使BP＝OB，連CP交半圓於D，過P作AP的垂線交AD的延長線於H，則PH的長度為（ ）。．

思路：連線BD，BH，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°；

又∠APH＝90°，則P、H、D、B四點共圓，

∴∠PBH＝∠PDH＝∠ADC＝∠AOC＝30°，

∴Rt△PHD中，PH＝

a．

典例3。直線y＝﹣x+4與兩座標軸交A、B兩點，點P為線段OA上的動點，連線BP，過點A作AM垂直於直線BP，垂足為M，當點P從點O運動到點A時，求點M運動路徑的長。

思路：點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的

。

歸納小結：有些中考題利用四點共圓的方法解答，可以使思路更清晰，解答過程更加簡潔。

注意：1、到定點的距離都相等的四點共圓；

2、同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）；

3、同斜邊的直角三角形的頂點共圓；

4、對角互補的四邊形的四個頂點共圓；

5、一個外角等於內對角的四邊形的頂點共圓。

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