看奧運，構建數學模型，思如何投擲鉛球投得最遠

當數學與體育相遇，這兩個世界的聯合在奧運賽場上大放異彩時，往往理性地令人著迷。

鉛球運動員用盡可能快的速度將球投擲出去時並沒有下意識地去接一個微分方程，但那接近最優計算的45°投擲角，成功地將球投擲到最遠距離。

就在前幾天，東京奧運會的田徑賽場上，女子鉛球決賽中，鞏立姣以20。58米的成績奪冠，同時重新整理了個人最好成績。

【數學建模】推鉛球是一個技術性專案，為了將鉛球推得儘量遠，運動員不僅要有很好的動作協調性和爆發力，投擲技術也起著關鍵性作用。

投擲技術既指出手時的速度要儘可能塊，還有另一個很重要的決定性因素，就是投擲角度。

在投擲鉛球時若一個人投擲的初速度一定，怎樣投擲才能使鉛球投得最遠，解決這一問題可作為運動員訓練的一種科學依據，投擲鉛球距離最遠問題歸根為如何選擇投擲鉛球的最優角度。

【數學分析】

假設人的高度h和鉛球投擲初速度V是一定的，當投擲出時間t1，後，鉛球到達最高點，當時間在t2時刻時鉛球落地，重力加速度g=9。8m/s2，速度方向與投擲的水平方向所成角為θ時（0°≤θ≤90°），此情況下鉛球落地點與人的距離是S。

由圖2所示的鉛球運動軌跡圖形可知，在t1，時刻鉛球到達最高點，此時豎直方向上的速度為0。

由最大距離S可以看出，一個人投擲鉛球，在能力（即初速度）一定時，所投距離S只與投擲角度有關，即與日有關，要看S是否有最大值，即要看S關於日的函式式是否有最大值。

當S有極值且為極大值時，即為S的最大值，需要滿足如下式子：

知微見著，數學，除了為選手們從新的角度提出最優的運動策略，還常激發我們對比體育本能所知的更加深入的理解。

從東京奧運會，到體育競技，再到體育經濟，數學和資料科學的應用已經無處不在——它可以決定冠軍歸屬，也可以指導大眾科學健身，可以賦能體育產業發展……

參考文獻：餘勝威，《我和數學有約》