初二數學：等邊三角形“邊與高的關係”應用剖析

歡迎來到百家寫“米粉老師說數學”，今天我們來聊一聊等邊三角形的問題，初中數學中，等邊三角形是一種最特殊的三角形，它既具有等腰三角形的性質，又有它自身獨有的性質，在涉及到等邊三角形的幾何題目，一般圍繞著它的以下四個性質運用而展開：①“三邊都相等，三角都是60”；②“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”；③“三線合一”；④“等邊三角形的高會等於邊長的√3/2倍”，而在等邊三角形這四個性質中，初中後期運用最廣的就算邊與高的關係了，凡是涉及等邊三角形的幾何計算題，一般都會運用到這一點。

例1。 邊長為2的正三角形的面積是___________

例2。 如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，BD為AC邊上的高，將△ABC摺疊，使點B與點D重合，摺痕EF交BD於點D1，再將△BEF摺疊，使點B於點D1重合，摺痕GH交BD1於點D2，依次摺疊，則BD10=______

例3。

解析：由題可知，每個等邊三角形的高，即是下一個等邊三角形的邊長，這樣依等邊三角形邊與高的關係可以求出每個三角形的邊長及它的高，再計算出各個面積，再依規律即可求解。

例4。如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交於點H，BC＝4√3，在BE上擷取BG＝2，以GE為邊作等邊三角形GEF，求△ABH與△GEF重疊（陰影）部分的面積為。

解析：凡是涉及面積的題目，首先解決面積方法，由圖可知，需用“補割法”求陰影部分的面積。即陰影部分的面積=S△EFG-S△FPN-S△MEH，我們分別求出△EFG、△PFN、△MHE的面積，即可求出陰影部分的面積。一個三角形一個三角形來解決，這樣我們的思路的目的性就明確清晰了。

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