從“和差問題”中培養孩子的邏輯思維

文中涉及到的邏輯思維：

演繹歸納、綜合分析、抽象概括、比較思維

培養邏輯推理能力應注重的關鍵點：

理解與靈活運用知識、作圖識圖、語言表達

當你看到這篇文章時，首先要恭喜你，你又學到了一點點！話不多說，我們先來看一個小故事：

有國王聽說阿凡提很聰明，便指著一條河對阿凡提問道：“阿凡提，人人都說你很聰明，你知道現在這條河裡有多少水嗎？”

阿凡提回答道：“如果那隻桶有這條河那樣大的話，那就只有一桶水；如果那隻桶有這條河的一半大的話，那就有兩桶水；如果那隻桶有這條河的

十分

之一大的話，那就有十桶水；如果……”國王趕緊說道：“不要說了，阿凡提，我知道了。”

在這個小故事中，國王故意刁難阿凡提。阿凡提的機智就在於他沒有按照規矩來準確地說出這條河有多少水。

我們在解決問題的時候，需要先對事情本身進行觀察與判斷，經過分析，得到結果，其實這就是邏輯思維的過程。

什麼是邏輯思維呢？

以一個找規律的問題為例：

大多數孩子看到問題會優先對每個數之間的關係進行判斷，然後會透過一些運算來驗證自己的猜想，迴圈往復，直到找出規律。

邏輯思維（logical thinking），是對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，採用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程的能力。

小學生邏輯思維現狀：

在實踐中，小學生由於認識水平低，其做題的時候都傾向於尋找關鍵詞，以進行題目解答，這種方式限制了學生的思維，使得學生思維固化，也就是思維定式。

思維定式在心理學概念上也稱之為定向趨勢，它是由一定的心理活動所形成的準備狀態，對以後的感知、記憶、思維、情感等心理活動和行為活動起正向或反向的推動作用。

舉例來說，三角形的面積，孩子們雖然學會了三角形面積計算公式，但是在做題過程中會生搬硬套，用“20×16÷2”來求三角形的面積，並沒有考慮三角形底邊所對應的高。這就是思維

定式

對學習形成的阻礙。因此邏輯思維是數學學習的基礎，因此家長要注重加強孩子邏輯思維的培養。

那麼如何培養孩子的邏輯思維呢？

西西老師以“和差問題”問題為例，描述在給孩子講解題目的過程中如何培養孩子的邏輯思維。

第一步：講題

例題：兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。兩筐水果各重多少千克？

解析：先根據題意畫出線段圖：

第二筐比第一筐多4千克，如果第二筐少4千克，那麼兩筐水果一樣重，總質量為128-4=124（千克），也就是第一筐水果質量的2倍，可以先求第一筐水果的質量124÷2=62（千克），然後再求第二筐水果的質量，62+4=66（千克）

易錯點：第二筐少4千克，那麼兩筐水果的總質量也會少4千克。

透過

數形結合

，我們將複雜抽象的數學文字透過影象直觀地呈現給孩子，調動孩子的形象思維，讓孩子對知識形成初步認識。小學生形象思維能力較強，比起文字或者抽象的公式，圖形更容易理解。

同時，在講解題目後要幫助孩子總結做題方法，本題可以引導孩子總結公式。即

抽象概括

。將具有同一本質的知識進行整合，形成一個統一的整體。

（1）（和+差）÷2=大數，

大數－差=小數 或 和－大數=小數

（2）（和－差）÷2=小數，

小數+差=大數 或 和－小數=大數

第二步：鞏固

接下來我們需要對同類型題進行舉一反三，加深孩子對方法的理解。但是在選題的時候要注意題目難度相當，整個思考過程

要求孩子獨立完成，並畫出線段圖

（

培養孩子的作圖能力

）。

小丁丁的媽媽給小丁丁買了一套衣服，共花了144元，褲子比衣服便宜24元。衣服和褲子各多少元？

第三步：舉一反三

孩子完成題目後，我們要引導孩子能夠把題目講出來（

培養孩子的語言表達能力

）。

選題難度加大，對孩子的能力要求有所提高。例如：透過隱含條件地增加，孩子需要提煉題中資訊、分析題目，同時培養孩子的

概括能力

。

教育心理學指出， 沒有概括， 或者只有感性概括（低階的概括） 而沒有理性概括（高階的概括） ， 認知是無法實現的。即“概括”是正確思維的實質。因此， 要培養孩子的邏輯思維能力， 就要重視培養和提高孩子的概括能力。

甲乙兩筐水果共有140個，如果從甲筐拿出10個放到乙筐，那麼兩筐水果的個數正好相等。甲乙兩筐水果原來各有多少個？

分析：本題告訴了兩數和，兩數的差沒有直接告訴，需要孩子分析題目找到兩數之差。

解析：方法一：從甲筐拿出10個放到乙筐，則兩筐水果的個數正好相等，說明甲筐比乙筐多20個，再結合“和差問題”公式得到答案。

乙筐：（140－20）÷2=60（個），甲筐：140-80=60（個）

方法二：兩筐水果一樣多，則每筐都是140÷2=70（個），再把乙的10個還給甲，則甲有70+10=80（個），乙有70－10=60（個）

第四步：

拓展提升

難度升級，要求孩子能夠

比較，

發現題目與之前題目的相同與不同之處。同時進行

綜合分析，

對之前題目進行有效整合，然後再有所傾向的分析與探究。最後

演繹歸納，

總結同種型別題的做題方法。

兩筐西瓜共重80千克，如果從第一筐中取出7千克放入第二框中，第一筐還比第二筐多2千克。兩筐西瓜原來各重多少千克？

分析：本題在上題難度基礎上還需要把前面三個題目綜合分析，思考多餘2千克如何處理。

解析：從第一筐取出7千克放入第二筐，還多2千克，可知原來第一筐比第二筐多10×2+2=22（千克），根據“和差問題”公式計算出第二筐的質量為（80-22）÷2=29（千克），第一筐的質量為80－29=51（千克）

西西老師希望透過分享一個典型的數學問題，幫助家長培養孩子的邏輯思維。家長們可根據孩子的實際情況進行培養與強化，不必拘泥