你需要了解的關於時間序列的一些內容

作者：Marco Peixeiro

編譯：ronghuaiyang

導讀

理解滑動平均，指數平滑，平穩性，自相關性以及SARIMA等等。

無論我們希望預測金融市場的趨勢還是電力消耗，時間都是我們模型中必須考慮的一個重要因素。例如，不僅要知道股票是不是會上漲，還要知道股票什麼時候會上漲。

時間序列就是按時間順序排列的一系列資料點。在時間序列中，時間通常是自變數，目標通常是對未來進行的預測。

然而，在處理時間序列時，其他方面也會發揮作用。

是

平穩

的嗎？

有

季節性

嗎？

目標變數

是否自相關

？

在這篇文章中，我將介紹時間序列的不同特徵，以及我們如何對它們建模以獲得（儘可能）準確的預測。

自相關

非正式地說，

自相關

是它們與它們的時間延遲構成的函式之間的相似性。

自相關圖的例子

上面是一個自相關圖的例子。仔細觀察，你會發現第一個值和第24個值具有高度的自相關性。同樣的，第12次和第36次觀測高度相關。這意味著我們將在每24個單位時間內找到一個非常相似的值。

注意，這個圖看起來像正弦函式。這是一個關於

季節性的提示

，你可以透過找到上面圖中的週期找到它的值，是24h。

季節性

季節性

是指週期性波動。例如，白天用電量高，晚上用電量低，聖誕節期間網上銷售增長然後又變慢。

季節性的例子

正如你在上面看到的，有一個明確的日常季節性。每天傍晚，你都會看到一個高峰，最低點是每天的開始和結束。

記住，季節性也可以從自相關圖中推匯出來m如果它是正弦形狀的。簡單地看一下週期，它給出了季節的長度。

平穩性

平穩性

是時間序列的一個重要特徵。如果一個時間序列的統計性質不隨時間變化，那麼它就是平穩的。換句話說，它有恆定的均值和方差，協方差與時間無關。

平穩性的例子

再看一下同樣的圖，我們看到上面的過程是平穩的。均值和方差不隨時間變化。

通常，股票價格不是一個平穩的過程，因為我們可能會看到一個增長的趨勢，或者它的波動性可能會隨著時間的推移而增加（這意味著方差在變化）。

理想情況下，我們希望有一個平穩時間序列進行建模。當然，不是所有的都是平穩的，但是我們可以做不同的變換使它們平穩。

如何測試一個過程是不是平穩的

你可能已經注意到了上面的圖上的標題了，

Dickey-Fuller。

這是我們用來確定時間序列是否平穩的統計測試。

不涉及Dickey-Fuller檢驗的技術細節，它檢驗的是單位根存在的零假設。

如果存在，那麼

p >

0，這個過程不是平穩的。

否則，

p =

0，拒絕原假設，認為過程是平穩的。

例如，下面的過程不是平穩的。注意均值是如何隨時間變化的。

非平穩過程的例子

時間序列建模

為了做出預測，有很多方法可以對時間序列進行建模。在這裡，我將介紹：

移動平均

指數平滑法

ARIMA

移動平均

移動平均模型可能是時間序列建模中最樸素的方法。這個模型簡單地說，下一個觀測值是所有過去觀測值的平均值。

雖然很簡單，但這個模型可能非常好，它代表了一個良好的起點。

另外，移動平均可以用來識別資料中有趣的趨勢。我們可以定義一個視窗來應用到移動平均模型上，來對時間序列進行平滑，並突出不同的趨勢。

在一個24h的時間視窗上的移動平均的例子

在上圖中，我們將移動平均模型應用於一個24小時的視窗。綠線為平滑之後的時間序列，我們可以看到在24小時內有2個峰值。

當然，視窗越長，趨勢就會越平穩。下面是一個較小視窗上的移動平均的例子。

在一個12h的時間視窗上的移動平均的例子指數平滑

指數平滑法使用了與移動平均相似的邏輯，但是這一次，每個觀測值都被賦予了不同的“遞減權值”。換句話說，隨著我們離現在越來越遠，觀察的重要性也越來越小。

數學上，指數平滑表示為：

指數平滑表示式

在這裡，α是一個平滑因子，取值範圍在0到1之間。它決定了在之前的觀測中權重下降的速度。

指數平滑的例子

由上圖可知，深藍線表示時間序列的指數平滑，平滑因子為0。3，橙色線表示平滑因子為0。05。

如你所見，平滑因子越小，時間序列就越平滑。這是有意義的，因為當平滑因子趨於0時，我們接近移動平均模型。

雙指數平滑

當時間序列中存在趨勢時，採用雙指數平滑法。在這種情況下，我們使用這種技術，它只是遞迴地使用了兩次指數平滑。

數學式子：

雙指數平滑的表示式

這裡，

β

是

趨勢平滑因子

，取值範圍在0到1之間。

下面，你可以看到α和β的不同值如何影響時間序列的形狀。

雙指數平滑的例子

三次指數平滑

該方法擴充套件了雙指數平滑，增加了季節平滑因子。當然，如果你注意到時間序列中的季節性，這是很有用的。

數學上，三指數平滑表示為：

三次指數平滑的表示式

式中γ為季節平滑因子，

L

為季節長度。

季節自迴歸積分移動平均模型(SARIMA)

SARIMA實際上是由簡單模型組合而成的複雜模型，可以對具有非平穩特性和季節性的時間序列進行建模。

首先，我們得到

自迴歸模型AR(p)

。這基本上是對時間序列的迴歸。在這裡，我們假設當前值依賴於它的前一個值，但有一定的延遲。它使用一個引數

p

表示最大延遲。為了找到它，我們檢視區域性自相關圖，並確定大多數滯後不顯著的滯後。

在下面的例子中，

p

等於4。

區域性自相關圖的例子

然後，我們加入

移動平均模型MA(q)

。這個引數

q

表示自相關圖中其他滯後不顯著的最大滯後。

下面，

q

等於4。

自相關圖的例子

然後，我們新增

積分階I(d)

。引數

d

表示使級數平穩所需的差分數。

最後，我們新增最後一個元件：

季節性S(P, D, Q, S)

，其中

S

只是季節的長度。此外，這個元件需要引數

P

和

Q

，它們與

p

和

q

相同，但是對於季節性元件。最後，

D

是季節整合的順序，表示從序列中移除季節性所需的差異數量。

結合所有這些，我們得到

SARIMA(p, d, q)(P, D, Q, s)

模型。

由此得出的主要結論是，在使用SARIMA建模之前，我們必須對時間序列應用轉換，以消除季節性和任何非平穩行為。

英文原文：https：//towardsdatascience。com/almost-everything-you-need-to-know-about-time-series-860241bdc578

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