魯教版初三數學上冊第一單元預習

正三角形是等邊三角形嗎

魯教版七年級上冊數學

第一章三角形

一章一節認識三角形

1、

三角形

：由不在同一直線上的三條線段首尾依順次相接所組成的圖形叫做三角形。

三角形用符號∆來表示，三條邊分別以a，b，c來表示，三個頂點分別以A，B，C來表示，記作：∆ABC

三角形三個內角和等於180度。

2、

三角形按內角大小分

：

鈍角

三角形，

直角

三角形、

銳角

三角形。

直角

三角形通常用RT∆ABC來表示。直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊；夾直角所對的邊稱為直角邊。

直角

三角形的

兩個銳角互餘

。如果一個三角形中有兩個角互餘，這個三角形是直角三角形。

（注意：也是直角三角形的判定）

3、三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等。

等腰三角形：

有

兩邊相等

的三角形叫等腰三角形。

正三角形：

三邊都相等

的三角形叫做等邊三角形，也叫做

正三角形（等邊三角形

）。

等腰直角三角形：

兩條直角邊相等的直角

三角形叫做等腰直角三角形。

三角形的三邊關係：

1：三角形任意兩邊之

和大於

第三邊。2：三角形任意兩邊之

差小於

第三邊。

變形

：如果組成一個三角形的話，

第三邊的長度取值範圍

：a-c<c

4、

三角形的中線

：在三角形中，連線一個頂點與它

對邊中點

的線段，叫做這個三角形的中線。

三角形的三條中線交於一點。這個點叫做三角形的

重心。

注意：

不論三角形是鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形，

重心

的

位置

都在

三角的內部

。

這個句話的

變式

：不管三角形是什麼形狀，三角形的三邊的中線交於一點，且交點在三角形的內部。

三角形的角平分線

：在三角形中，一個內角的角平分線與它對邊相交，

這個角的頂點與交點

之間的線段叫做三角形角平分線。

三角形三條角平分線交於一點。這個點叫做三角形的

內心

三角形的高

：三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做

垂線

，

頂點與垂足之間的線段

叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。

三角形的三條高所在的直線交於一點。這個點叫做三角形的

垂心，常記作點H

。

注意：

銳角

三角形的高都在三角形的

內部

；

鈍角

三角形的高中有兩條在三角形的

外部

；

直角三角形

的高中有兩條

恰好是三角形的兩條直角邊

。

一章二節圖形的全等

1、

全等圖形

：能夠

完全重合

的兩個圖形稱為

全等

圖形。全等圖形的

形狀

和

大小

都相同。

全等三角形

：能夠

完全重合

的

兩個三角形

叫做全等三角形。全等三角形的

對應邊

相等，

對應角

相等。

一章三節探索三角形全等的條件

1、

三角形全等的條件：

1：

三邊

分別相等的兩個三角形全等。（SSS）2：

兩邊

和它們的

夾角

分別相等的兩個三角形全等。（SAS）3：

兩角

和它們的

夾邊

分別相等的兩個三角形全等。（ASA）4：

兩角

和

其中一個角的對邊

分別相等的兩個三角形全等。（AAS）5：

斜邊

和一條

直角邊

分別相等的兩個直角三角形全等。（HL）

注意：

1：直角三角形：斜邊、直角邊兩條邊相等即可由勾股定理可知第三邊必相等。所以直角三角形除了三角形全等判斷條件外還有HL。2：判定兩個三角形全等時，

必須有邊

的參與，若有

兩邊一角

對於相等，角必須是

兩邊的夾角

。

2、

三角形的穩定性：

當三角形三邊長度均確定時，三角形的面積、形狀完全被確定，這性質叫做三角的穩定性。

3

、全等三角形的性質

：1：

全等

三角形對應邊相等，對應角相等。2：等三角形對應角平分線相等，對應中線相等，對應高相等，全等三角形的面積也相等。

一章四節三角形的尺規作圖

1、已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形：已知線段a，c，角阿爾法，求作：三角形ABC，使BC=a，AB=c，角ABC等於角阿爾法

1：作角DBE等於角阿爾法

2：在射線BE上擷取線段BC=a，在射線BD上擷取線段BA=c

3：連線AC，三角形ABC就是所求作的三角形。

注意：尺規作圖要按步驟，每步要寫清楚。

一章五節利用三角形全等測距離

注意：利用三角形全等測距離實際上就是利用已有的（已知）三角形，或者是構造（全等）三角形，透過全等三角形（對應邊）相等或（對應角）相等這一性質，將實際問題轉化為數學問題