結構工程師的心結-鋼樑扭轉計算

杆的扭矩如何計算

​原創：鯤鵬

我們知道，結構構件的宏觀受力可分為：拉壓、剪、彎和扭。通常情況下，拉壓、彎產生正應力；剪和扭產生剪下應力（可能吧？）。但要注意：扭矩作用下的應力計算，其實遠比我們想象中要複雜。

鋼樑扭轉的計算，正式版的《鋼結構設計規範》一直沒給出過實用計算公式。新版鋼結構規範徵求意見稿倒是曾給出過公式，具體如下：

但你如果真拿這個公式去算，會發現困難重重。看看這幾個引數吧，雙力矩、主扇形座標、扇形慣性矩、約束扭轉力矩和自由扭轉力矩，扇形靜矩，會不會望而生畏？

我工作第二年的時候，領導曾給我佈置了一個任務，即“工字鋼樑抗扭計算”，同時告訴我，公式就在徵求意見稿上。

看起來很簡單，照著公式算嘛。但為了找到這幾個引數的表示式，我可費了一番周折。

幸運的是，這個問題有理論解。我給出了一份完整的算例，這個問題也相應地告一段落。

但在後面工作過程中，經常有同事/朋友遇到相同的問題。我索性把這份算例放到網上，並留下了聯絡方式，希望大家可以共同交流。

你現在在百度文庫中搜索“工字型鋼樑抗扭計算”，依然可以看到這份資料。到目前為止，這份（苦澀的）資料閱讀量已接近7k。

可見，結構師朋友苦鋼樑扭轉計算久矣。

越過了這座小山，另一座巍峨的大山矗立在眼前。

矩形管的抗扭怎麼計算呢？

對於等直非圓杆，其橫截面在杆扭轉變形後將發生翹曲而不再保持平面。這意味著，我們最熟悉的平截面假定，徹底失靈。

說到等直非圓杆的扭轉，我們有必要再理解一下自由扭轉和約束扭轉。

不然總是有人叫囂，扭轉只會產生剪應力。

自由扭轉（純扭轉）：等直杆在兩端受外力偶作用，且端部可以自由翹曲，此時杆件所受的扭轉就是自由扭轉。由於相鄰兩橫截面的翹曲程度完全相同，橫截面上只有切應力而沒有正應力。約束扭轉：杆的兩端受到約束而不能自由翹曲。此時，相鄰兩橫截面的翹曲程度不同，將在橫截面中引起附加的正應力。

由約束扭轉所引起的附加正應力，在一般實體截面杆中通常均很小，可略去不計。但在薄壁杆件中，這一附加正應力則成為不能忽略的量。

為何鋼筋混凝土梁可以給出扭轉計算公式，而鋼樑卻不能？上面這兩句話是否能解開你的疑惑？注意，在我給出的工字鋼樑抗扭算例中，支座位置，正應力是剪應力的17倍！

曾經有一段時間，我踏上了尋找矩形鋼管扭轉（實用）理論計算公式的漫漫路途，基本都是無功而返。

有一天，某大佬告訴我，他有個外掛，可以計算矩形管的扭轉。我喜出望外，戰戰兢兢地拜讀該外掛給出的計算公式，讀到：

淚奔！這簡直是欺負人！

尋找矩形鋼管扭轉（實用）理論計算公式的偉大事業，卒！

當然，這個問題並沒有自動消失。作為勇猛的結構工程師，我們不能輕易說自己不行。

當我們告訴甲方，此處扭矩比較大，截面可能扛不住，甲方朋友會無奈地說，好吧，那就不要用工字鋼了，改矩形管吧。

偷偷告訴大家一個神奇的現象，在鋼結構設計中，扭矩不可避免要被承擔的時候，矩形管就像一劑強心針，只要用了矩形管，大家就認為沒問題了。這是一個謊言。

某一天，由建築效果所限，我們設計了一條很大的鋼樑，在鋼樑上有很多單向懸挑，所以這根大梁承受很大的扭矩，當大梁碰上大扭矩的時候，我們該相信誰呢？是鋼樑大還是扭矩大？

作為一名專業的工程師，當大家都在談概念的時候，我們恰恰應該學會如何量化。經歷過很多次量化之後形成的概念，才是真概念。

其實，放下尋求理論公式的執念，一切都簡單了。ABAQUS、ANSYS就不用說了，像SAP2K、Midas都可以算。

最後要提醒一點，如果我們按杆單元計算，由於規範公式沒有考慮扭轉，所以我們看到的應力比也沒考慮扭轉，

不要看到應力比較小，就認為很安全。

這是另一個謊言。

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