七年級上學期，網格問題分析，作平行線、垂線的方法

在同一條線上如何做垂直線段

七年級上學期，在平面圖形的認識這一章中，有動手畫圖能力的考查，特別是在網格中，會涉及畫平行線、垂線等，以及對垂線段的識別，面積的求解等。

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，平行於同一直線的兩直線互相平行。如果兩條相交直線所形成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。在一般的畫圖中，可以利用尺規作圖，但是本篇文章主要講解的為在網格中畫平行線與垂線，那就要根據網格中線段之間的關係進行作圖。

直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短，我們在網格中要學會找到垂線段。在網格中求解三角形面積，可以利用割補法，一般就三角形補成一個長方形，利用長方形的面積減去旁邊三個小三角形的面積或者轉化為梯形，利用梯形的面積減去兩個小三角形的面積。

例題1：如圖，在方格紙中，點C在直線AB外．

（1）請過C點畫AB的垂線；

（2）過C點畫AB的平行線CH；

（3）透過你的觀察，直接寫出CH與CB的位置關係．

分析：過點C畫AB的垂線，那麼我們要找到其中的規律，觀察可以發現AB這條線段是橫3豎1的長方形的對角線，那麼要使得過點的直線與AB垂直，需要構造出橫1豎3的長方形的對角線，連線BC即可達成目的。

過點C畫AB的平行線，我們有兩種思路，第一種與垂線相反。即發現AB這條線段是橫3豎1的長方形的對角線，那麼要使得過點C的直線與AB平行，也要找到橫3豎1的長方形的對角線。第二種直接利用平行，可以發現點B先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點C，那麼我們也可以將點A先向右平移一個單位，再向上平移3個單位得到點H。

由於CB與直線AB垂直，CH與直線AB平行，那麼CH與CB的位置關係應該為垂直。如圖所示：

例題2：在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫格點，請利用網格特徵，解答下列問題

（1）過點C畫AB的垂線，並標出垂線所經過的格點E；

（2）過點C畫AB的平行線，並標出平行線所經過的格點F；

（3）直線CE與直線CF的位置關係是（）；

（4）連線AC，BC，則△ABC的面積為（）。

分析：前三小問與例題1一樣，第四小問求△ABC的面積，可將其補為一個長方形。然後利用長方形的面積減去周圍三個小長方形的面積。

求三角形或四邊形的面積仍然是用我們熟悉的割補法。

例題3：如圖，網格線的交點叫格點，格點P是∠AOB的邊OB上的一點（請利用網格作圖，保留作圖痕跡）．

（1）過點P畫OB的垂線，交OA於點C；

（2）過點P畫OA的垂線，垂足為H；

（3）線段PH的長度是點P到（）的距離，線段（）的長度是點C到直線OB的距離，因為（）所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關係是（）（用“＜”號連線）．

分析：前兩問與例題1一樣，第三小問根據從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段，垂線段的長度叫點到直線的距離，根據垂線段的性質：垂線段最短可得答案。

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