北師大版六年級數學上冊第六單元《比的認識》知識梳理

下面給同學們繼續更新北師大版六年級數學上冊第六單元《比的認識》知識點梳理。

一、比的意義

兩個數相除又叫作兩個數的比。

二、比與分數、除法之間的關係

比的意義是在除法的基礎上定義的，所以比跟除法的關係是密不可分的。根據前面的知識點，除法和分數之間也有密不可分的關係。

比的前項相當於除法中的被除數，相當於分數中的分子；比的後項相當於除法中的除數，也相當於分數中的分母；比號相當於除法中的除號，相當於分數中的分數線；比值相當於除法中的商，也相當於分數中的分數值。

比的前項=被除數=分子

比的後項=除數=分母

比號=除號=分數線

比值=商=分數值

因為在除法中，除數不能為0，所以分母和後項也都不能為0。

二、比的基本性質

我們在前面學過

商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以同一個不為0的數，商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數，分數值不變。

根據比與分數、除法之間的關係，我們可以得出

比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以同一個不為0的數，比值不變。

三、求比值和化簡比

1、求比值：

所謂比值，就是前項除以後項所得的商，它是一個數，這個數可以是整數、分數或小數。最後結果如果要用分數表示的時候，一定要化成最簡分數。

2、化簡比：

就是根據比的基本性質化成

最簡整數比。

什麼是最簡整數比呢？必須要滿足兩個條件：1、前項和後項必須是整數；2、前項和後項之間必須是互質數（互質數就是隻有公因數為1的兩個數）。

四、按比分配的應用題解題方法

1、已知總量和部分量之間的比，分別求部分量

解題方法1：先求出總的份數，再求出每個部分量佔總量的幾分之幾，最後根據分數乘法的意義用總量分別乘以每個部分量所佔的分數。

解題方法2：先求出總的份數，再用總量除以總的份數，求出每一份的量對應的實際量是多少，最後用每份的量乘以每個部分量所佔的份數。

2、已知兩個部分量的比和其中的一個量，求總量或另一個部分量。

解題方法：先用這個已知的部分量除以它所佔的份數，求出每一份的量對應的實際量，再用每份的量乘以總份數或另一個量所佔的份數。

3、已知兩個部分量的差和它們之間的比，求總量或者部分量。

解題方法：先求出這兩個比之間的差，再用實際差除以所佔的份數差求出每一份的量，最後用每份的量乘以問題中所求的量所佔的份數。

4、已知長方形的周長和長與寬的比，求長方形的面積。

先用長方形的周長除以2，因為比中的總的份數和指的是一條長和一條寬的比，而周長是兩條長和兩條寬的和，所以在按比分配之前先要用周長除以2，再按比分配求出長和寬，最後根據長方形的面積公式求出面積。

5、已知長方體的長寬高之間的比，和稜長之和，求長方體的體積。

先用稜長之和除以4，再按比分配分別求出長寬高，最後根據長方體的體積公式求出體積。為什麼先要除以4呢？因為長方體有4條長、4條寬、4條高，而它們之間的比指的是一條長、一條寬和一條高的比。

6、已知兩地之間的距離，相遇時間和兩輛車之間的比，分別求兩輛車的速度。

先用路程除以相遇時間求出速度和，再按比分配分別求出每輛車的速度。

總之，本單元的內容包含比較多，上面所講的不夠全面，如果同學們在學習的過程中有疑惑的地方，可以私信小編探討解決。