初一上學期數學，餘角與補角的相關知識點，需要注意以下四個方面

互餘和互補是什麼意思

在學習數學時，基本概念是不容忽視的，雖然很少有題目直接考記憶性的概念，但是很多同學在遇到概念辨析時很容易出現錯誤。基礎知識點很重要，它是學習數學的根基。

01

餘角和補角的概念

如果兩個角的和為90°，就說這兩個角互為餘角，即其中的一個角是另一個角的餘角。若設兩個角為α，β

，

若α+β=90°，則α與β互為餘角；若設一個角為α，則α與90°-α互為餘角。

如果兩個角的和是180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中的一個角是另一個角的補角。若設兩個角為α，β

，

若α+β=180°，則α與β互為補角；若設其中一個角為α，則α與180°-α互為補角。

餘角和補角是針對兩個角而言，強調的是兩個角度數和達到某一個定值，也就是說餘角和補角是揭示兩個角度數大小之間的關係，而不是兩個角之間的位置關係。

即兩個角的和為90°，那麼我們就可以說這兩個角互為餘角，這兩個角可以拼成一個直角，但是不一定就在直角內。同理，如果兩個角的和為180°，那麼這兩個角互為補角，這兩個角可以拼成一個平角，但是不一定兩個角在同一直線上。

02

同角（等角）的餘角/補角

∠1+∠2=90°，那麼∠1與∠2互餘；∠2+∠3=90°，那麼∠2與∠3互餘。因為∠1=90°-∠2，∠3=90°-∠2，所以∠1=∠3，由此我們得到同角的餘角相等。

∠1+∠2=180°，那麼∠1與∠2互補；∠2+∠3=180°，那麼∠2與∠3互補。因為∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，所以∠1=∠3，由此我們得到同角的補角相等。

同理，可以得到等角的餘角相等，等角的補角也相等。

∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，那麼∠3-∠2=90°，即同角的補角與同角的餘角的差為90°。

03

兩個互相垂直的角

例題1：已知OA⊥OB，OC⊥OD．

（1）如圖①，若∠BOC=50°，求∠AOD的度數；

（2）如圖②，若∠BOC=60°，求∠AOD的度數；

（3）根據（1）（2）結果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關係？並根據圖①說明理由。

分析：將垂直的意義轉化為90°，利用餘角的定義，餘角的性質完成解答。

解：（1）由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°．

由余角的定義，得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°，

由角的和差，得∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°；

（2）由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°．

由角的和差，得∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°；

（3）∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOC=130°+50°=180°。

04

方程思想

例題2：若一個角的餘角的兩倍與這個角的補角的和為210°，求這個角的度數

解：設這個角為x，則2（90-x）+（180-x）=210，

解得：x=50，

答：這個角的度數為50°．

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