初一數學《平面圖形》知識點一目瞭然，媽媽再也不用擔心我的學習

平面圖形有什麼

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01

知識體系（思維導圖核心知識一目瞭然）

1、線段

（1）

兩點確定一條直線

（2）

兩點之間線段的長度叫距離

（3）兩點之間

線段最短

2、射線和直線

延長圖1中線段AB，所得圖2中的射線，記作射線AB；再反向延長線段AB，所得圖3的直線，

記作直線AB或直線BA

，

也可以記作直線l

；

3、角

（1）

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角

，這個

公共端點是角的頂點

，這

兩條射線是角的兩條邊

；如圖1所示，點O是這個角的頂點，OA、OB是這個角的兩條邊。

（2）角通常是

用3個字母及符號“∠”來表示

，圖1中的角可以表示為∠AOB（

表示頂點的字母寫在另外兩個字母中間

），也可以表示為∠α，在不引起混淆的情況下，角還可以用它的頂點字母來表示，如圖1中的角可以表示為∠O；

（3）角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形。

4、角平分線

如圖所示，射線OC把∠AOB分成兩個相等的角，射線OC叫做這個角的角平分線；

例1：

如圖所示，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分線，∠AOB=30°。求∠AOC、∠COD的度數。

【解析】

∵OB是∠AOC的平分線

∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°

∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°

5、餘角和補角

（1）如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角互為餘角，簡稱

互餘

，

其中一個角叫做另一個角的餘角；

如圖所示，∠α=35°，∠β=55°。我們就可以說∠α和∠β互為餘角。

（2）如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角互為補角，簡稱

互補

，

其中的一個角叫做了另一個角的補角；

如圖所示，∠α=45°，∠β=135°。我們就可以說∠α和∠β互為補角。

例1：

如果∠1與∠2互為餘角，∠1與∠3互為餘角，那麼∠2和∠3相等嗎？為什麼？

【解析】

∵∠1與∠2互為餘角，∠1與∠3互為餘角

∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°

∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1

∴∠2=∠3

如果∠α和∠β互為補角，∠α和∠γ互為補角，那麼同樣的方法可以說∠β=∠γ。

由此，我們得到：

同角（等角）的餘角相等

同角（等角）的補角相等

6、對頂角

例1：

直線a、b相交於點O，你能說明∠1=∠3，∠2=∠4嗎？

【解析】

如圖所示：

∵∠1和∠3都是∠2的補角（同角的補角相等）

∴∠1=∠3

同理：∠2=∠4

綜上所述，我們可以得到，對頂角相等；

7、平行

（1）

同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；

如圖所示，兩條直線互相平行，

記作a//b或AB//CD

；

（2）

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；

8、垂直

（1）如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線

互相垂直

，

其中一條直線叫做另一條直線的垂線

，它們的

交點叫做垂足

。

如圖所示，兩條直線互相垂直，記作a⊥b或AB⊥CD，其中點O是垂足。OC叫做點直線AB的垂線段；

（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

（3）直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短；

（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；

02

題目解析（加深理解，快速吸收）

1、如圖，直線AB、CD相交於點O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°。求∠AOC的度數。

【解析】

2、如圖，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC=∠ECB。∠ABC與∠ACB相等嗎？為什麼？

03

上期答案

1、

A

2、

04

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圖：網路