lu分解詳細分解步驟

一、首先將給出的係數矩陣A轉變成等價兩個矩陣L和U的乘積 ，其中L是單位下三角矩陣，U是上三角矩陣。

二、當A的所有順序主子式都不為0時，矩陣A可以分解為A=LU，要求U的對角元素都是1。

三、是從下至上地對矩陣A做初等行變換，將對角線左下方的元素變成零，然後再證明這些行變換的效果等同於左乘一系列單位下三角矩陣的過程。

四、這一系列單位下三角矩陣的乘積的逆就是L矩陣，它也是一個單位下三角矩陣。直接透過矩陣的元素得到計算LU元素的遞推公式，不需要任何中間步驟。

1、

矩陣分解——滿秩分解，QR分解，奇異值分解，特徵分解，極分解定理，LU分解。

2、

矩陣分解是矩陣理論中非常重要的內容。筆者正好利用此次機會，對矩陣分解的知識進行整理，一來利於自己總結知識脈絡，二來也可以作為以後的工具查閱，另外也方便對矩陣分解有需求的遊客學習和討論。

3、

首先要非常清楚矩陣的型別，因為不同的矩陣型別存在不一樣的分解方式。本文我們約定所討論的數域為複數域，這樣實數域的情況就只是本文的特例。在量子力學體系中，所有的矩陣都是在複數域中存在的，即都存在幅度和相位。

其他地方都為零。這一類矩陣在高斯消元中非常重要。另外，我們還能想到

實對稱矩陣

，（實）反對稱矩陣，對角矩陣，三角矩陣，正交矩陣，酉矩陣，

Hermite矩陣，反Hermite矩陣

等。